【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第一次月考（理） 试卷

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第一次月考（理）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)    1.已知为正数，则“”是“ ”的 （    ）A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件2.若圆 上总存在两点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是（         ）
A.                                 B.
C.                           D.3.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（    ）4.已知命题， ，则（    ）A. ，     B. ， C. ，     D. ， 5.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是（    ）A.                  B. 5                C.                           D. 6.平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面 ，则的正切值为（    ）A.                  B.                  C.                    D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.                    B.                    C.                         D. 8.如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（        ）A.                       B.                      C.                    D. 9.已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（   ）A.     B.     C.     D. 10.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：①若， ，则；         ②若， ，则；③若， ， ，则；  ④若， ， ，则其中正确命题的序号是（   ）A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ③④11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（  ）A.                      B.                   C.                  D. 12.在直四棱柱 中，底面为菱形， 分别是的中点， 为的中点且，则的面积的最大值为（    ）A.                         B. 3                        C.                          D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)   13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________14.如图，在边长为4的正方形纸片中， 与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．15.直线：，：，若，则        ．16.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角 的平面角的正切值为                                      .
 三、解答题(共6小题,共70分)     17. (12分)  设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.   18. (10分)    如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.    19. (12分)在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， ．

（1）求证：平面 平面 ；
（2）设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 ．      20. (12分)如图，在中， 边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.     21. (12分)已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.   22. (12分)如图，在三棱锥 中， ,平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点．

（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 的体积．
参考答案1-5.CCBCC    6-10.DCCBC    11-12.DB13. 14.  15.    16.17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解：（1）当为真时，∵不等式的解集为，∴当时， 恒成立.∴，∴∴当为真时， （2）当为真时，∵，∴当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.时，取得最大值.解：由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体积为，所以，当时，，递增；当时，，递减.故当，即时，取得最大值.19.（1）解：∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ，
∴ ， ，在梯形 中，过点作 作 于 ，
在 中， ，又在 中， ，
∴ ， ∵ ， ， ，
平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，
∴ ，∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴平面 平面 ；

（2）解：

过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，连 ，由（1）可知 平面 ，∴ 平面 ，∴ ，
∵ ，∴ 平面 ，∴ ，∴ 是二面角 的平面角，
∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ，由（1）知 ，∴ ，又∵ ，∵ ，∴ ，
∴ ，∵ ，∴ ；法二：以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系(如图)

则 ， ， ， ，令 ，则 ， ，∵ ，∴ ，
∴ ，∵ 平面 ，∴ 是平面 的一个法向量，设平面 的法向量为 ，则 ，即 即 ，
不妨令 ，得 ，∵二面角 为 ，
∴ ，解得 ， ∵ 在棱 上，∴ ，故 为所求．20.(1) ， ；(2)12.解：（1）由得顶点.又的斜率, 所在直线的方程为①已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为②（2）解①，②得顶点的坐标为.又直线的方程是到直线的距离，所以的面积21.解：(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或22.（1）证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.
∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC ， ∴DE∥平面PBC
（2）证明：连接PD.∵PA＝PB ， D为AB的中点，

∴PD⊥AB.
∵DE∥BC ， BC⊥AB ， ∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，
∴AB⊥平面PDE.
∵PE⊂平面PDE ， ∴AB⊥PE.
（3）解：∵PD⊥AB ， 平面PAB⊥平面ABC ， 平面PAB∩平面ABC＝AB ，
∴PD⊥平面ABC ， 可得PD是三棱锥P－BEC的高．
又∵ ，