【数学】安徽省郎溪中学2018-2019学年高二上学期第一次（10月）月考试题

安徽省郎溪中学2018-2019学年
高二上学期第一次（10月）月考试题
总分：150分 考试时间：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是 （ ）
①必然事件的概率等于1；
②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关；
④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.
A.①②　　　　　　　　 B.①③
C.①④ D.③④
2．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3．将八进制数135(8)化为二进制数为 （ ）
A．1110101(2) B．1010101(2)
C．1011101(2) D．1111001(2)
4.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为 （ ）
A.5，10，15 B.3，9，18
C.3，10，17 D.5，9，16
5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为(　　)
A.＝1.23x＋0.08 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋4 D.＝0.08x＋1.23
6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A、 分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
7．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 （ ）

A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
8.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则
x＋y的值为 （ ）

A.7 B.8
C.9 D.10
9．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为 （ ）
A.，s2 B．5＋2，s2
C．5＋2,25s2 D.，25s2
10．用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,的值为 （ ）
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
11．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是 （ ）

A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5?
12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 （ ）
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．
14．102,238的最大公约数是_______.
15．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是________．
16．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．
第5题图
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36




请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。




18．(12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．




19.( 12分)某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：
人群
青少年
中年人
老年人
支持A方案
200
400
800
支持B方案
100
100
n
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
(1)求n的值；
(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.





20．(12分)在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f(x)＝ ，程序框图中的D为函数f(x)的定义域．
(1)若输入x0＝，请写出输出的所有x的值；
(2)若输出的所有xi都相等，试求输入的初始值x0.

21．(12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：
组数
分组
“低碳族”的人数
占本组的频率
第一组
[25，30)
120
0.6
第二组
[30，35)
195
p
第三组
[35，40)
100
0.5
第四组
[40，45)
a
0.4
第五组
[45，50)
30
0.3
第六组
[50，55]
15
0.3

(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．











22．(12分) 2018年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2018年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：
表1　空气质量指数AQI分组表
AQI指数M
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
状况
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2018年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．
表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况
AQI指数M
900
700
300
100
空气水平可见度y(km)
0.5
3.5
6.5
9.5
表3　北京市2018年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表
AQI指数M
[0，200)
[200，400)
[400，600)
[600，800)
[800，1000]
频数
3
6
12
6
3
(1)设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．
①估计小王的洗车店在2018年1月份平均每天的收入；
②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．

参考答案
一．选择题
1.解析：C　互斥事件不一定是对立事件，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C.
2.D 3.C
4.解析：B　单位职工总数是150，所以应当按照1∶5的比例来抽取.所以各职称人数分别为3，9，18.选B.
5.解析：A 设回归直线方程为＝x＋，则＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得＝0.08.所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08.
6.B
7.解析：D 　由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
8. C　
9.解析：C 　由平均数与方差的计算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数为5＋2，方差为25s2，故选C.
10.C
11.解析：A 根据题意可知该程序运行情况如下：
第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；
第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；
第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；
第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；
第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；
第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；
此时S＝126，结束循环，因此判断框应该是“i>6？”．
12.解析：D　点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n的所有可能值为3和4.
二．填空题
13.解析：98 　由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98.
14.解析：34 　238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34.
15.3
16.解析：　设两球的号码分别是m、n，则有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P＝＝.
三．解答题
17.解：


S甲=， S乙=
，S甲＞S乙
乙参加更合适
18.解　记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．
(1)取出1球为红球或黑球的概率为：
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：
法一　P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
法二　P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
19.解析：　(1)由题意得
＝，得n＝400.
(2)支持A方案的老年人有×6＝4人，
支持B方案的老年人有×6＝2人.
将支持A方案的4人标记为1，2，3，4，将支持B方案的2人标记为a，b.
设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种.
其中满足条件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)共8种.故P(M)＝.
所以恰好有1人“支持B方案”的概率为.
规则不公平．
20．解：(1)当x0＝时，x1＝f(x0)＝f＝，x2＝f(x1)＝f＝，
x3＝f(x2)＝f＝－1，终止循环．∴输出的数为 ，.
(2)要使输出的所有xi都相等，则xi＝f(xi－1)＝xi－1，此时有x1＝f(x0)＝x0，即 ＝x0，解得x0＝1或x0＝2，∴当输入的初始值x0＝1或x0＝2时，输出的所有xi都相等．
21.解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以＝＝0.06.
频率分布直方图如下：

第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，
所以n＝＝1 000.
因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65.
第四组的频率为0.03×5＝0.15，
所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.
所以a＝150×0.4＝60.
(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a，b，c，d，[45，50)中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d， m)，(d，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P＝.
22．解：(1)因为＝＝5，＝＝5,

＝92＋72＋32＋12＝140，
所以＝＝－，＝5－×5＝，
所以，y关于x的线性回归方程是＝－x＋.
(2)①根据表3可知，在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故1月份平均每天的收入约为×(－2000×3＋4000×6＋7000×21)＝5500(元).
②记AQI指数在[0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在[800，1000]内的3天为B1，B2，B3，则从[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种，其中满足这2天的收入之和低于5000元的情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，故由古典概型的概率计算公式可得，这2天的收入之和低于5000元的概率为＝.由对立事件的概率计算公式得，这2天的收入之和不低于5000元的概率为1－＝.