【数学】安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二上学期第二次统考（文） 试卷

www.ks5u.com安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二上学期第二次统考（文）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知直线经过点和，则直线的倾斜角是（    ）（A）          （B）          （C）            （D）2．圆和的位置关系是（    ）A．内切            B．相交           C．外切            D．外离3．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是         （    ）(A)若则       (B)若则(C)       (D)若则4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（    ）  （A）       （B）       （C）         （D）5．已知圆，直线，则（    ）（A）与相交                   （B）与相切   （C）与相离                   （D）以上三个选项均有可能6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（    ）A．          B．        C．       D．47．已知A，B，点P在直线x+y=0上，若使取最小值，则点P的坐标是        （    ）A．       B．        C．       D． 8．直线l沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为                                           （    ）A．    B．             C．      D．9．若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为（    ）A．        B．             C．            D．10．已知是直线上的动点，是圆的切线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是 (     )A．        B．        C．            D．11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 (     )A．[]    B．      C．[        D．12．已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是     （    ）A．           B．                C．            D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是         ．14．设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是______________.15．若三条直线2x－y＋ 4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝         .16．直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是          .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,（1）求证AC1⊥平面EFG，（2）求异面直线EF与CC1所成的角。　　　     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18．（12分）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．     19．（12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。（1）求证：CD⊥DE；   （2）求AE与面DEC所成的角的正弦值.     20．（12分）已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长． 21．（12分）已知方程（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程．         22．（12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证： 为定值.                      参考答案1．B【解析】略2．B【解析】试题分析：的圆心为，的圆心，，，所以两圆的位置关系为相交．考点：圆与圆的位置关系的判断3．D【解析】试题分析：因为由可得到直线可能平行、相交或异面三种情况，所以选项A不正确；若可得与相交或在上，不能确定是垂直关系，所以B选项不正确；若，可得到直线可能平行、相交或异面三种情况.所以C选项不正确；D是正确的，这是线面平行的性质定理.故选D.考点：1.线面平行的性质.2.空间想象的能力.4．A【解析】试题分析：根据题意可知该几何体是正方体里面放置了一个倒立的圆锥，那么可知正方形边长为2，圆锥 的底面半径为1，高为2，那么结合四棱锥的体积公式和圆锥的体积公式可知，所求的体积为，故选A.考点：三视图点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于基础题。5．D【解析】试题分析：直线方程化为：，过定点，而在圆C外，由下图可知和圆C三种位置关系都有可能，故选D. 考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.6．C【解析】试题分析：连接CD．由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CD⊥AB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD==，最后由勾股定理求得AD=．解：连接CD，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC为直径，∴CD⊥AB，∴CD==，∴AD==．故选C． 点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7．C【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果.详解：如图所示： 点关于直线的对称点为，由的方程为，即，与联立可得直线与直线的交点坐标为，所以，由图可知当点坐标为时，最小，故选C.8．C【解析】本题考查直线的平移问题.设方程l为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m－1)+b+m与l重合，∴k=.9．A【解析】试题分析：根据题意可以求得，从而可以确定出长方体的外接球的半径为，根据球体体积公式，可以求得其外接球的体积为，故选A．考点：线面角，长方体的外接球．10．C【解析】解：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|= ∴sPACB=2×|PA|r= 故答案为选C。11．B【解析】试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ①,当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立; 当时,直线,则，将①式同时除以得，即，解得.综上.考点：直线与圆的位置关系的判断.关于直线斜率的讨论.12．A【解析】试题分析：过作圆切线交圆于，根据圆的切线性质，有反过来，如果，则圆上存在一点得故若圆上存在一点，使，则又解得，取值范围是，选A考点：直线与圆的位置关系【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．解题时过作圆切线交圆于，则由题意可得，．再根据求得的取值范围．13．3【解析】略14．【解析】圆心C（3，－5），半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1<r<d＋1，所以4<r<6 15．【分析】设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，由l1不垂直l2，得到要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．由此能求出m的值．【详解】设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线垂直和斜率之间的关系的应用，要求熟练掌握直线垂直的斜率关系．16．【解析】试题分析：由已知直线l过点，点在圆内，，因此要使最小，则取最小值，又过点，因此为中点，即，因为，所以，所以的方程为，即．考点：直线与圆的位置关系.17．解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1,  A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可证AC1⊥GF        ∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，∴AC1⊥面EFG     （2）  ∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B        ∵B1B//C1C      ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角                        在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º∴EF与CC所成的角为45º 【解析】略18．(1) 或；(2) .【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得， ，由不等式得到结果。解析：⑴  ①即     ②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为 ⑵由题意得19．（1）证明见解析（2）【解析】（1），故，                              ………2分       由于为直二面角，过A作，则   ………6分（2），                  ……………………8分                          ……………………9分，又由（1）知                        ……………………10分  20．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当两圆的方程均为一般式时，两圆方程相减得到的方程即为公共弦所在的直线方程；（2）当直线与圆相交时，弦长的一半，圆的半径及圆心到直线的线段长正构成直角三角形，故而可求得公共弦长．试题解析：（1）由两圆方程，相减，得．故它们的公共弦所在直线的方程为. （2）圆的圆心坐标为，半径，∴圆心到直线的距离，∴公共弦长． 考点：（1）两圆的位置关系；（2）直线与圆相交弦长．21．（1）（2）【解析】试题分析：（1）圆的一般式方程中表示圆的条件为，本题中由此得到m的不等式并求其取值范围；（2）中将转化为相关点的坐标关系，将直线和圆联立方程组后得到的根与系数的关系代入即可得到参数m的值，从而求得圆的方程试题解析：（1） （2）设P（），Q（），即由得       （满足）圆C的方程为：  考点：1．圆的一般式方程；2．直线和圆相交的有关问题22．（1）（2）【解析】试题分析：（1）设圆的圆心为，则半径为 ，根据，圆心到弦的距离为，得，求得，从而可以写出圆的标准方程；（2）直线AB的斜率为0时，易知即设直线AB: 将代入，并整理得，根据韦达定理及斜率公式化简可得结果.试题解析：（1）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，则圆的半径为，又，所以，解得，所以圆的方程为（2）由（1）知，当直线AB的斜率为0时，易知即当直线AB的斜率不为0时，设直线AB: 将代入，并整理得，设，所以则综上可得