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    【数学】安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考(理) 试卷

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    【数学】安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考(理) 试卷

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    安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考(理)试题说明:本试题第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷共150,时间120分钟.考生注意事项:1答题前,务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.2.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效.  选择题(共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5,60.每小题只有一个答案正确)1.,,则下列不等式一定成立的是(    A      B       C     D2.,,    A         B         C       D3.命题,与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(    A0         B2        C3        D44.方程表示的曲线是(    ABCD5.若直线的一个方向向量,平面的一个法向量,若,则实数    A2         B-10          C        D106.已知等差数列的公差为,项和为,的(    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.既不充分也不必要条件  D.充要条件7.已知为等比数列,,,    A     B C      D8.正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为,则点到平面的距离为(    A      B      C     D9.已知,,则的最小值为(    A       B     C     D10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(    A      B      C        D11.四棱柱的底面为矩形,,则的长为    A          B          C         D12.已知数列111221243124841248165,其中第一项是,第二项是1,接着两项为,接着下一项是2,接着三项是,接着下一项是3,依此类推.记该数列的前项和为,则满足的最小的正整数的值为(    A65 B67 C75 D77  选择题(共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5,20)13.命题的否定为                    .14.满足约束条件,的最大值为          .15.若平面内动点到两定点的距离之比,则动点的轨迹为圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的,故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为                .16.中,DBC上一点,,则的面积为          ..解答题(本大题共6小题,70.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.10分)已知命题恒成立,命题恒成立,为假命题,为真命题,求实数的取值范围.      18.12分)内角的对边分别为,已知.1;2)若为锐角,,的面积为,的周长.   19.12分)已知数列是等差数列,首项,的等比中项.1)求数列的通项公式;2)设,求数列的前项和.     20.12分)雾霾大气严重影响人们的生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为,可能的最大亏损率分别为,投资人计划投资金额不超过9万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元.1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出所满足的条件,并在直角坐标系内作出表示范围的图形;2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21.12分)如图,是菱形,相交于点,平面平面,且是直角梯形, .1)求证:2)求二面角的余弦值.         22.12分)已知数列的前项和满足.1)求的通项公式;2)设,求数列的前项和;恒成立,求实数最小值.   
    参考答案题号123456789101112答案BDBDAADACDBC12.由题将数列分成如下的组(11),(122),(1243),(12484),(1248165则第t组的和为,数列共有项,当时,,增大而增大,时,时,,第65项后的项依次为11,又满足条件的最小的值为.13. 14.   2   15.      16.    16. 中,由正弦定理,可得:解得:可得:,可得:中,由余弦定理可得:解得:,或3,可得:,可得:,与矛盾,中,由正弦定理,可得:17.真: 恒成立,则真:,则.为假命题,为真命题,则一真一假.真且假,则,得假且真,则,得.综上所述:的取值范围为.18.1 由正弦定理得,即 .2,由余弦定理得 的面积为   .   的周长为.19.1)设数列的公差为,的等比中项得:,.时,的等比中项矛盾,舍去..2     .20.1)由题意,知xy满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分含边界2)根据第一问的规划和题设条件,依题意可知目标函数为,在上图中,作直线平移直线,当经过直线的交点A时,其纵截距最大,解方程,解得,即,此时万元,所以当时,z取得最大值,即投资人用5万元投资甲项目,4万元投资乙项目,才能确保亏损不超过万元,且使可能的利润最大21.1)证明:在棱形中,可得因为平面平面,且交线为,所以平面因为平面,所以.2)因为平面平面,且交线为,由,得平面.的中点,以为坐标原点,以轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,则.所以.设平面的法向量,可取.设平面的法向量为同上得,可取.因二面角为钝二面角,故其余弦值为.22.1)由.,可知可得,即.因为,所以,故因此是首项为,公比为的等比数列,故.2)由(1)知.所以两边同乘以①②相减得从而于是是奇数时,,因为所以.   是偶数时,,因此.因为,所以的最小值为.    

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