【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题
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高二上学期开学考试试题
一.选择题：本大题共15题，每题4分，共60分
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=( )
A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5}
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝x
B．f(x)＝log22x，g(x)＝
C．f(x)＝x，g(x)＝
D．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx
3.向量，满足，且，则与的夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4.函数f(x)＝21－|x|的值域是( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，2] C.(0，2] D.
5.已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
A.－ B. C. D.－
6. 函数f(x)＝的单调递减区间为( )
A.(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，1] D．[1，3]
7. 已知函数f(x)＝，则其图像( )
A.关于x轴对称
B.关于直线y＝x对称
C.关于原点对称
D.关于y轴对称
8.函数f(x)＝1－2|x|的图像大致是( )
9.已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则 ( )
A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y
10.三内角，，所对的边长分别为，，，且，，，则角的度数是（ ）
A. B. C. D.或
11.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于 ( ）
A. B. C. D.
12.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( ）
A. B. C. D.
13.在中,已知,那么一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
14．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（ ）.
A. (－2,2] B. (－2,2) C. (－∞，－2)∪[2，＋∞) D. (－∞，2]
15．已知是等比数列，，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共8题，多空题6分，单空题5分，共44分
16.(1) 函数的定义域为__________
(2) 若，则的最小值为____
17.已知向量 ，，向量与垂直，则实数的值为__________．
18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=50，c=150，B=，则边长a=__________或___________
19.设等比数列的公比q=，前项和为，则
20.若函数f(x)=xcos x+c是奇函数,则f(-π)=
21.已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则ω= ，φ=
22.(1) 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012=
(2)已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50 =
23.设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是
三.解答题 本大题共3题，共46分
24.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小．
(2)若，，求的面积．
25.设正项等比数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求的前项和.
26.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；
(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f ()＝－，且C为锐角，求sinA.
参考答案
一、选择题：
1.B 2.B 3.C 4. C 5. A 6.D 7.D 8.A 9. C 10.B 11.B
12.C 13.C 14.A 15.A
二．填空题
16、X≥-4且X≠1 , 2 17、-1/7 18、50,100 19、15 20、π 21、2 , －
22、1006,1 23、3
24. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
（）求角的大小．
（）若，，求的面积．
【答案】（）．（）．
【解析】（）∵，由正弦定理得
，
∴，，
（）∵①，
且，，
∴②，
联立上式解得，
∵．
25、（Ⅰ） 设正项等比数列的公比为，则且
由已知有，即
故或（舍）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 故当时，
当时，
当时，
.
26. (1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋
＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.
f(x)的最小正周期T＝＝π
(2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，
f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，
(3)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.
由cosB＝，求得sinB＝.
由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC
＝×＋×＝.
