【数学】浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期9月开学考试试卷
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高二上学期9月开学考试试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的倾斜角是，则直线的斜率为 （ ）
A. B. C. 1 D.
2. 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
4. 设函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．2
5. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A．1 B．4 C．2 D．
6. 若实数,, 满足，， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（ ）
A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项
8. 函数的图象可能是 （ ）
- B. C. D.
9. 在 ABC中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若a, b, c成等比数列，则
的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知正实数满足，则的最小值是 （ ）
A．10 B．9
C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.已知等差数列 an 中， a1 10 ， S7 28 ，则公差 d ， an ．
12.已知向量，若，则x ；若，则x
．
13. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中，，则满足的点的轨迹的圆心为_________，面积为_________．
14. 已知，且． 则= ，
若，，则= ．
15.已知△ABC为等腰三角形，，光线从点 出发，到上一点Q，经直线AC反射后到AB上一点R，经AB反射后回到P点，则点Q的坐标为 ．
16. 已知 是边长为 的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的取值范围为 ．
17. 设函数，对于任意有恒成立，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 已知函数
（I）求的最小正周期及单调递增区间；
（II）求在区间上的最大值.
19. 在△ABC中，已知点D在边AB上，
（1）求cosB的值；
（2）求CD的长.
20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线．设动圆C的半径为2，圆心C在直线l上。
（1）过O作圆C的切线OT，切点为T.
（i）求|OT|的最小值；
（ii）若|OT|=4，且圆心横坐标小于3，求OT方程.
（2）若动圆C上存在M，使得，求动圆圆心C的横坐标的取值范围.
21. 已知函数．
（1）若为偶函数，求a的值；
（2）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；
（3）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
22. 已知数列的前项和为，且满足.
（I）当时，求数列的前项和为；
（II）若是等比数列，证明：
参考答案
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | A | C | C | B | D | C | A | A | B |
二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. ， 12. ，1 13. ，
14. ， 15. 16. 17.
三、解答题
18.（1） ………………3分
则， ………………5分
令
得
所以的单调递增区间为. …………………7分
（2）时 …………………9分
…………………12分
所以最大值为3 …………………14分
19. 解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈(0, π)，
所以sinA=.
同理可得，sin∠ACB=.
所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB)
=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB
=.…………………………7分
（2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB= sin∠ACB==20.
又AD=3DB，所以BD=AB=5.
在△BCD中，由余弦定理得，CD=
=
=9.……………………………………15分
20
.
21.
22. （Ⅰ）当时，
……………2分
……………5分
（Ⅱ）当时，，
当时，，
要使得成等比数列，则， …………7分
此时，且需满足当时，，即，…………9分
此时：， .…………11分
………15分
