【数学】安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试（文）

安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知两个非空集合，，则（    ）A.             B.          C.           D.2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（   ）A. ,      B. ，    C. ，       D. ，3. 数和的最大公约数是（     ）A.             B.          C.             D. 4. 化成六进制，其结果是（   ）    A.             B.           C.            D. 5. 函数的单调递增区间为（    ）。A.            B.         C.        D. 6. 记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则 的概率为（   ）    A.              B.                         C.              D.                      7.  执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值为（  ）A.            B.           C.            D. 8. 在中，内角所对的边分别为，已知，。    则的值为（   ）      A.                  B.            C.                  D. 9. 变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（    ）    A.         B.           C.            D. 10. 设数列，都是等差数列，分别是，的前项的和，且，则（     ）。    A.             B.           C.            D. 11. 设定义域为的单调函数，对于任意的，都有，则（    ）A.           B.           C.            D. 12. 已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（    ）．A.            B.          C.          D. 第Ⅱ卷（非选择题     满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）13．已知，，，则向量在向量上的投影是            14. 若，且，则            15. 若方程有两解，则的取值范围是                              16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是         三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）17. （本小题满分10分） 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。     18. （本小题满分12分）  某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2345销售额y(万元)24374958(1) 如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； (2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？（注：）   19. （本小题满分12分）已知函数。  ⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；  ⑵当函数的定义域是时，求其值域。    20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，。⑴求数列的通项公式；⑵数列满足，，求数列的前项和。    21. （本小题满分12分）  设不等式的解集为。⑴       果，求实数的取值范围；    ⑵若，求。        22. （本小题满分12分）     已知函数在上有定义，,当且仅当时，，且对于任意都有，试证明：①是奇函数；②在上单调递减。 
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案BCDCADCBACDD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）   13. ；   14. ；  15. ；  16. 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）17. （本小题满分10分）   解：由于在上是减函数     所以   的图象关于轴对称为偶数  又，所以。①②③由①②③知：。18. （本小题满分12分）解：(1) ；。    (2)当时，（万元）预报广告费用为9万元时销售额约为万元。19. （本小题满分12分）  解：⑴     ,故函数的最小正周期为，函数的单调递减区间为。⑵由              的值域为。20. （本小题满分12分）解：⑴当时，  当时，所以。⑵依题意：数列是等比数列，即。                  故数列的前项和。21. （本小题满分12分）解：⑴，若；              若                                                              或                           或所以实数的取值范围是。⑵若时，  若时，的解集是；若时，；  若时，；  若时，或22. （本小题满分12分）解：⑴由令令                   所以是奇函数；⑵，                                       即又当且仅当时，   所以即，所以在上单调递减。