【数学】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试（文）

四川省成都外国语学校2018-2019学年

高二上学期入学考试（文）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)

1、已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．           B．             C．           D．

2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（    ）

A．         B．        C．        D．

3、中，分别是角所对应的边，，，，则（    ）

A．             B．                  C．               D．

4、在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（    ）

A．                B．                  C.               D．

5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（   ）

A．            

B．

C．             

D．

6、已知直线与直线平行，则的值为（   ）

A．                  B．                 C．或            D．或

7、已知，，则（    ）

A.                   B.             

C.                D. 或

8、正四面体中， 是棱的中点， 是点在底面内的射影，则异面直线与 所成角的余弦值为（    ）

A.                B.               C.                D.

9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（    ）

A．                   B．                 C．                 D．

10、若的解集为，则对于函数应有（    ）

A．                        B．

C．                        D．

11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（    ）

A．                    B．    

C．              D．

12、已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为（    ）

A．26                B．28                  C.30               D．32

第Ⅱ卷    （非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）

13、等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为      

14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____

15、若，，，则的最小值是_____

16、已知直线， 是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2， 是直线上一动点， ， 与直线交于点，则面积的最小值为__________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题10分）已知函数．

（1）若，解不等式：；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．

18、（本小题12分）过点的直线，

（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.

19、（本小题12分）已知函数。

（1）求函数的最大值；

（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值。

20、（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.

（1）求证：；

（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.

21、（本小题12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，．数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列及数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求证：．

22、（本小题12分）设数列的前项和为，已知（），且.

（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且，证明：；

（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式 恒成立，试求实数的取值范围.

参考答案

1-12：DCBC  DABB    ADDA    13、    14、       15、2     16、2

17、解：（1）当m=2时， ，所以原不等式的解集为

（2）

当m=0时，显然不合题意，

当

．

18、解：(1) ,和；

（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，

原点到的距离，则，所以直线的方程为；

  的面积

19、解：（1） ，∴函数的最大值为.

（2）由题意，化简得.

∵，∴，∴，∴.

由得，又，∴，或，.

在中，根据余弦定理得. ∴.

20、解：（1）连，设交于，由题意。在正方形中，，

所以平面，得.

（2）由已知边长为的正三角形，则，

又，所以，

连，由（1）知平面，所以，

由平面，知，所以，

在中，到的距离为，所以.

21、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，，所以，解得，

所以．

因为，，所以，，

所以，解得（负值舍去），所以．

（2）由（1）可得，则 ①，

②，

①－②可得，

则，所以，

因为，所以，所以，

又，所以，所以．

22、解：（1）在中

令，得即，

∵       解得

当时，由，得到则

又，则

是以为首项，为公比的等比数列，

，即

，则，

当时，

当时，，

综上， 

（3）当恒成立时，即（）恒成立

设（），

当时，恒成立，则满足条件；

当时，由二次函数性质知不恒成立；

当时，由于对称轴  ，则在上单调递减，

恒成立，则满足条件，

综上所述，实数λ的取值范围是