【数学】辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高二下学期开学考试（文）

辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年

高二下学期开学考试（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、集合A=的所有真子集的个数是（    ）

A. 5 个          B. 6 个              C.7 个           D. 8 个

2、已知为虚数单位，则复数的模等于（    ）

A．          B．              C．         D．

3、已知，且为第四象限，则（    ）

A.           B.              C.            D.

4、不等式的解集是（      ）

A.           B.   C.       D.

5、设 ，,则 (      )

A. c a b           B.c b a            C. b a c        D.   a b c

6、下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是（     ）

A． 　     B． 　  C． 　  D．

7、给出下列命题：

  ①若给定命题：，使得，则：均有；

  ②若为假命题，则均为假命题；

  ③命题“若，则”的否命题为“若 则

  其中正确的命题序号是（   ）

A．①              B．①②            C．①③         D．②③

8、设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（    ）

A．15            B．72                 C．63          D．60

9、若曲线处的切线分别为的值为

 A．—2 B．2 C． D．—

10、各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（   ）

A．               B．        C．        D．

11、椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（    ）

A.              B.         C.          D.

12、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

A．        B．    C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）

13、已知，，，有以下命题：

①若，则；②若，则；③若，则．

其中正确的是__________．（请把所有正确命题的序号都填上）

14、若双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为                          

15、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝        ．

16、已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．

三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分10分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.

（1）求的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.

19、（本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；

（2）求数列的前n项和. 

20、（本小题满分12分）                    

已知函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围

21、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

M、N分别是AA1、AC的中点．

(1)求证：MN∥平面BCD1A1；

(2)求证：MN⊥C1D；

(3)求VD－MNC1.

22、（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．求直线的方程及椭圆的方程．

参考答案

1-12、CDBCCC  ADADBC

13.②③       14.          15. 8        16.

17.解：（1）(2)

18. 解：（1），所以.

，将频率视概率，可以估计全校3000名学生中读书迷大概1200人

（2）

∴有的把握认为“读书迷”与性别有关.

（3）由（2）的结论知，该地区“读书迷”与性别有关，从样本数据能看出该地区男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.

19．（1）对于任意的正整数都成立，

两式相减，得

∴， 即

，即对一切正整数都成立．

∴数列是等比数列。

由已知得  即

∴首项，公比，．

20.试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为  （6分）

（Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。                                  

（12分）

21.（1）（2）略（3）1

22.解：（1）由已知，

即，，

，∴ ．                            （ 4分）

（2）由（1）知，∴ 椭圆：．

设，，

直线的方程为，即．

  由，

即．

．，． （ 8分）

∵ ，∴ ，

即，，．

从而，解得，

∴ 椭圆的方程为．                               （ 12分）