【数学】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）
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高二下学期开学考试（文）
【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（ ）
A. B. C. D.
2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ）
A．若m∥n，n⊂α，则m∥ B．若m∥，n⊂α，则m∥n
C．若⊥，m⊂α，则m⊥ D．若m⊥，m⊂α，则⊥
3．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.设，则“”是直线与直线平行的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB1A1的体积
为（ ）
A． B．1 C．2 D．不能确定
9．已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面
积中，最大面积是（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．14π B．12π C．11π D．9π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）
13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_____________.
14已知函数，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为____________
15.已知椭圆x2＋2y2＝2，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则点A的坐标是______．
16.有下列四个命题:
①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
②若命题，则；
③在中，是的充要条件；
④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.
其中真命题的个数有_____________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若的面积，求的值.
18.（本小题满分12分）
设函数，其中a为常数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时，对于时，恒成立，求的取值范围．
19（本小题满分12分）
如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,如图.
（I）求证：;
（II）求证：求点到面的距离.
- （本小题满分12分）
已知圆过两点，且圆心在上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）若，求的极小值点；
（Ⅱ）若且存在单调递增区间，求的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.
参考答案
1-12、CDDCBD BACDAD
13.; 14.; 15.； 16. 个
17. 解(I) ① ………………………………2分
由正弦定理：有…………………………5分
（II）………………………………………………6分
………………………………………………………………………………7分
由余弦定理有：………9分
…………………………………………………………………………10分
18.解(I) ………………………1分
………………………………2分
…………4分
…………6分
(II)
对于，恒成立，只需……………………8分
…………………………………………………11分
………………………………………………………………………………12分
19.（I）证明：的中点且.
的中点，.
..……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
在中，,
.………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………6分
（II）由（1）可知……………7分
…………………………………………………………………9分
……………………………………………………………………………10分
设点到面的距离为h,
……………………………………………………………11分
……………………………………………………12分
20.解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为…………………1分
解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，…………3分
半径.………………………………………………………4分
故所求圆M的方程为 …………………………………………6分
（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为
（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为
…………………………………9分
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。
即在直线3x - 4y＋27＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以
………………………………11分
所以四边形PCMD面积的最小值为.…………………………………12分
21.解(I), ………………………………1分
令……………………………………2分
当………………………3分
当……………………………4分
所以的极小值点为1．………………………………………………………5分
（II）
……………………7分
① 当 a=0时, ;……………………………………8分
② 当a>0时
总有 的解；……………………………………………………………………9分
③ 当a<0,时 为开口向下的抛物线，若 有 的解；则解得- ………………………………………………11分
综上所述，.…………………………………………………………………12分
22.解：（I）由已知得，解得，………………………………3分
椭圆的方程为………………………………………………………4分
（II）设
由已知得,…………………………5分
由消去得…………………6分
则…………………7分
又…………9分
又
…………………10分
.…………………………………………………………………11分
的取值范围是 …………………………………………………12分
