【数学】山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题

山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题（本试题共150分，时间120分钟）第Ⅰ卷  （选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设全集为，函数的定义域为,则（   ）A.   B.    C.   D.（0，2）2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（   ）A.   B.   C.   D.3.已知函数则的值为（   ）A.    B.     C.15    D.4.已知,则的值是（   ）A.    B.     C.    D.25.设向量满足且，则等于（   ）A.    B.     C.3     D.6.设的内角的对边分别是，若，则（   ）A.    B.2      C.    D.1 7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行     ②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角    ④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（   ）A.①②③   B.②④    C.③④   D.②③④ 8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若则；   ②若则；③若则；   ④若则；其中正确的是（   ）A.①③     B.②③     C.①④    D.②④9.将函数的向左平移个单位长度后，所得到的关于轴对称，则的最小值是（   ）A.     B.     C.    D. 10.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是（   ）A.       B.     C.    D.11.已知且。当时，均有，则实数的取值范围是（   ）A.       B.   C.       D.12.已知实数满足若目标函数的最小值为2，则的最小值为（   ）A.   B.   C.   D. 第Ⅱ卷  （非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为              。14.如图所示是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70， 80），[80，90），[90，100]，则图中的值等于        。15.若数列的前项和则的通项公式是           。16.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间距离为        千米时，运费与仓储费之和最小。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。  18.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的值最大值和最小值     19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年  份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：     20.（本小题满分12分）已知分别为三个内家的对边，.（1）求；（2）若的面积为，求.     21.（本小题满分12分）解关于的不等式.         22.（本小题满分12分）设函数对于满足的一切值都有则实数的取值范围