【数学】四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理）

四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线yx+2，则其倾斜角为A．60° B．120° C．60°或120° D．150°2．的值是A． B． C． D．3．若，则A．2 B．4 C． D．4．已知，则A． B． C． D．5．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数6．已知，则A． B． C． D．7．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．，，则9．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为A．﹣2 B． C． D．10．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为A． B． C． D．11．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．12．已知是函数的两个零点，则A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数满足，则的最小值为_____14．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．15．已知为所在平面内一点，且，则_____16．函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求的值.    18．（12分）已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．   19．（12分）记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn． 20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（1）求证：成等差数列；（2）若求.    21．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由       22．（12分）已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.  
参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A13．0．  14．.  15．  16．17．（1） ∵，∴ （2）18．（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7x﹣y﹣11＝0．19．解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．20．解：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差数列. 6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN．22．（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是