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04 集合的概念(原卷版)苏教版(2019)高中数学初升高练习
展开第四讲 集合的概念【学习目标】 l.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择不同的集合语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养应用意识. 【知识要点】1.集合的概念:我们把研究对象统称元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2.集合中元素的特性: (1)确定性:集合的元素,必须是确定的.任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素. (2)互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也就是同一个元素在集合中不能重复出现. (3)无序性:集合与组成它的元素顺序无关. 3.集合与元素的关系:若是集合A的元素,就说属于A,记作;若不是集合A的元素,就说不属于A,记作. 4.集合的表示法: (1)列举法:即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,基本形式为,适用于有限集或元素间存在规律的无限集。 (2)描述法:即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为,既要关注代表元素x,也要把握其属性,适用于无限集。(3)图示法:韦恩(英国逻辑学家,John.Venn)图(几何方法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。5.常用的数集及其记法:非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作.正整数集:非负整数集内排除0的集。记作或.整数集:全体整数的集合。记作Z. 有理数集:全体有理数的集合。记作Q. 实数集:全体实数的集合。记作R.6.集合的分类:①按集合中所含元素的个数分类有限集:含有有限个元素的集合。无限集:含有无限个元素的集合。空集:不含任何元素的集合。记作,如:。②按集合中元素的性质分类数集:集合中元素是数值。如,点集:集合中的元素是点。如,图形集等等 【精讲精练】一.集合的概念例1 观察下列对象:(1)1~20以内所有的质数;(2)某汽车厂2013年生产的所有汽车;(3)2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(4)所有的正方形;(5)到直线的距离等于定长d的所有的点;(6)方程的所有实数根;(7)新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗?它们有什么共同的特征? 例2 问题1 “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题能否分别组成一个集合?为什么? 问题2 一个百货商店,第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种,第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种,问一共进了多少个品种的货?是不是4+5=9(种)呢? 问题3 我们这个班重新调整座次之后,是否还是原来的班集体? 变式 判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合;(2)这些数组成的集合有5个元素;[来源:Zxxk.Com](3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一集合 二.元素与集合的关系例3 用适当的符号填空:已知,,则有: 17 A; -5 A; 17 B. 变式 用符号“∈”或“∉”填空:(1);(2)(3);(4);(5);(6);(7);(8) 例 4 若,求实数的值 变式 已知,求实数的值.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网ZXXK]三.集合的表示方法例5 用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合;(3)由以内的所有质数组成的集合. 变式 用列举法表示下列集合(1)能被3整除且小于10的正数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合. 例6 试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 变式 选择适当的方法表示下列集合:(1)使y=有意义的实数x的集合; (2)坐标平面上第一、第三象限内点的集合;(3); (4). 例7 下列各组集合中,每个集合的含义是否相同?为什么?(1)(2) (3)[来源:学_科_网](4);(5). 变式 下列集合表示同一集合的是( ) A. B. C. D. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 【思维拓展】1. (山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A }中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 【课外作业】1.有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集。 其中正确的说法是( ) A.只有(1)和(4) B.只有(2)和(3) C.只有(2) D.以上四种说法都不对2.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是( ) A., B., C., D., 3.已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,那么此三角形一定 不是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成的集合是________. 5.已知集合,试用列举法表示集合A.