2020年人教版七下期末复习专题《角的计算》（含答案）

2020年人教版七下期末复习专题

《角的计算》

1.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2=2∠1，∠3=3∠2，求∠DOE的度数.

2.如图，OE为∠COA的平分线，∠AOE=60°，∠AOB=∠COD=16°.

(1)求∠BOC的度数；

(2)比较∠AOC与∠BOD的大小.

3.如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

（1）①若m=60，则射线OC的方向是       ．（直接填空）

②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角．

（2）如图2，若射线OA是∠BON的平分线，

①若m=70，则∠AOC=           ．（直接填空）

②若m为任意角度，求∠AOC的度数．（结果用含m的式子表示）

4.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．

（1）∠AOC=_______；

（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．

5.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．

6.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

7.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

8.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．

9.如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．

求∠AOC与∠EOD的度数．

10.∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？

11.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条.例如：如图①，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线.

(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数；

(2)已知：∠AOB=90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线.

①求∠COD的度数；

②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值.

12.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的大小.

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

13.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度数；

（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．

①则请用x的代数式来表示y；

②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？

14.如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=　　．（用含α与β的代数式表示）

15.如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．

（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？

（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？

（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？

（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．

参考答案

1.解：∵∠2=2∠1，

∴∠1=0.5∠2.

∵∠3=3∠2，

∴∠1＋∠2＋∠3=0.5∠2＋∠2＋3∠2=180°，解得∠2=40°，

∴∠3=3∠2=120°.

∵∠3＋∠COE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，

∴∠DOE=∠3=120°.

2.解：(1)因为OE平分∠AOC，

所以∠COA=2∠AOE=120°，

所以∠BOC=∠AOC－∠AOB=120°－16°=104°.

(2)因为∠BOD=∠BOC＋∠COD=104°＋16°=120°，

所以∠AOC=∠BOD.

3.解：（1）①n=90°﹣60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°，故答案是：北偏东30°；

②与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，与∠BOE互补的角有∠BOW，∠COS．

（2）①∠BON=180°﹣70°=110°，∵OA是∠BON的平分线，∴∠AON=∠BON=55°，

又∵∠CON=90°﹣70°=20°，∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=55°﹣20°=35°．故答案是：35°；

②∵∠BOS+∠BON=180°，∴∠BOS=180°﹣∠BON=180°﹣m°．

∵OA是∠BON的平分线，∴∠AON=∠BON=（180°﹣m°）=90°﹣m°．

∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，∴∠CON=90°﹣m°，

∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=90°﹣m°﹣（90°﹣m°）=90°﹣m°﹣90°+m°=m°．

4.解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；

5.解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；

（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，

∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．

6.解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；

（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．

∠DOE与∠AOB互补，

理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

故∠DOE与∠AOB互补．

7.解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°

∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE；

∴∠DOE=15°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°；故答案为75°．

8.解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，

∴∠AOC=140°．

∵射线OE平分∠AOC，

∴∠EOC=70°．

∵射线OC⊥射线OD，

∴∠COD=90°，

∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．

9.解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOC=90°﹣∠BOF=65°，∴∠AOC=180°﹣65°=115°，

∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOF=90°﹣25°=65°，∴∠EOD=90°﹣65°=25°．

10.解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，由角的和差，

得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．

由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

得∠COE=∠AOC=×150°=75°，

∠COF=∠BOC=×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．

11.解：(1)∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，

∴∠AOC=∠AOB=×60°=20°.

(2)①∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠BOC=∠AOD=∠AOB=×90°=30°，

∴∠COD=∠AOB－∠BOC－∠AOD=90°－30°－30°=30°.

②分两种情况：

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，

如图①，∠AOC′=∠C′OD′=10°，

∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－10°=20°，

∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=20°＋30°=50°；

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，

如图②，∠AOC′=20°，

∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－20°=10°，

∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=10°＋30°=40°.

综上所述，n=40或50.

12.解：

13.解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC

=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC

=∠AOB=45°；

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC

=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC

=∠AOB．即y=x．

②∵∠AOB+∠EOF=156°．

则x+y=156°，

又∵y=x．联立解得y=52°．

即∠EOF是52度．

14.解：

15.解：（1）因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°

所以∠AOB=90°+62°=152°

（2）相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等

（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小

（4）如图，

画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角