人教版八年级下册19.2.2 一次函数获奖第1课时教案设计

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数获奖第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 一次函数的概念





1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)


2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)











一、情境导入


1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．


2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．


3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？


以上3道题中的函数有什么共同特点？


二、合作探究


探究点一：一次函数的定义


【类型一】 辨别一次函数


下列函数是一次函数的是( )


A．y＝－8x B．y＝－eq \f(8,x)


C．y＝－8x2＋2 D．y＝－eq \f(8,x)＋2


解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.


方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．


【类型二】 一次函数与正比例函数


已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.


(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？


(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？


解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．


解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；


(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．


方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.


探究点二：根据实际问题求一次函数解析式


【类型一】 列一次函数解析式


写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？


(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；


(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．


解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．


解：(1)根据题意得y＝eq \f(106,x)，不是一次函数；


(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(28,5)，是一次函数．


方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．


【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值


已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．


解析：把两组对应值分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.


解：(1)∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1.))


方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．





三、板书设计


1．一次函数的定义


2．一次函数与正比例函数的区别和联系


3．根据实际问题求一次函数解析式





在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．