这是一份初中数学人教版七年级下册第六章实数6.1 平方根优质第2课时2课时教案及反思，共3页。

教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本的大正方形的边长等于多少呢？

问题：究竟有多大？[来源:学.科.网]

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于

这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．

教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．

对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根
例1（课本的例2)用计算器求下列各式的值：

（1）（2）（精确到0.001）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值．
通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。
综合应用
例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,

求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小．
例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．
探究规律
课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

布置作业
课本习题6.1第5、6、9、10题；
教后记：

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