(时间：45分钟总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．25的平方根是(C)

A．5 B．－5

C．±5 D．±eq \r(5)

2．下列运算中，正确的是(D)

A.eq \r(252－1)＝24 B.eq \r(9\f(1,4))＝3eq \f(1,2)

C.eq \r(81)＝±9 D．－eq \r(（－\f(1,3)）2)＝－eq \f(1,3)

3．下列说法不正确的是(D)

A．8的立方根是2 B．－8的立方根是－2

C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5

4．在实数：3.141 59，eq \r(3,64)，1.010 010 001，4.eq \(21,\s\up6(··))，π，eq \f(22,7)中，无理数有(A)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5．(闸北区期中)在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有(C)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6．(淮安中考)估计eq \r(7)＋2的值(C)

A．在2和3之间 B．在3和4之间

C．在4和5之间 D．在5和6之间

7．(大庆中考)a2的算术平方根一定是(B)

A．a B．|a|

C.eq \r(a) D．－a

8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[eq \f(2,3)]＝0，[3.14]＝3.按此规定[eq \r(10)＋1]的值为(B)

A．3 B．4

C．5 D．6

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.eq \f(1,4)的算术平方根是eq \f(1,2)．

10.eq \r(3)－2的相反数是2－eq \r(3)，绝对值是2－eq \r(3).

11．(毕节中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则eq \r(a2)－|a－b|＝－b．

12．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为7cm.

三、解答题(共60分)

13．(9分)求下列各式的值：

(1)－eq \r(\f(16,25))；

解：－eq \f(4,5).

(2)±eq \r(0.016 9)；

解：±0.13.

(3)eq \r(0.09)－eq \r(3,－8).

解：2.3.

14．(6分)(平定县期中)一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．

解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.

∴3a－4＝－7.

∴x＝(－7)2＝49.

答：a的值是－1，x的值是49.

15.(12分)计算：

(1)|－2|＋(－3)2－eq \r(4)；

解：原式＝2＋9－2

＝9. (2)eq \r(2)＋3eq \r(2)－5eq \r(2)；

解：原式＝(1＋3－5)eq \r(2)

＝－eq \r(2).

(3)eq \r(6)×(eq \f(1,\r(6))－eq \r(6))；

解：原式＝eq \r(6)×eq \f(1,\r(6))－(eq \r(6))2

＝1－6

＝－5. (4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－\r(2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－2))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1)).

解：原式＝eq \r(3)－eq \r(2)＋2－eq \r(3)－eq \r(2)＋1

＝3－2eq \r(2).

16．(8分)求下列各式中x的值．

(1)4x2－9＝0；

解：4x2＝9.

x2＝eq \f(9,4).

x＝±eq \f(3,2).

(2)8(x－1)3＝－eq \f(125,8).

解：(x－1)3＝－eq \f(125,64).

x－1＝－eq \f(5,4).

x＝1－eq \f(5,4).

x＝－eq \f(1,4).

17.(7分)已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得

1 000－8x3＝488.

∴8x3＝512.

∴x＝4.

答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.

18．(8分)已知a是eq \r(10)的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值．

解：根据题意，得a＝3，b＝eq \r(10)－3，

∴(－a)3＋(b＋3)2

＝(－3)3＋(eq \r(10)－3＋3)2

＝－27＋10

＝－17.

19．(10分)借助于计算器计算下列各题：

(1)eq \r(11－2)；(2)eq \r(1 111－22)；(3)eq \r(111 111－222)；(4)eq \r(11 111 111－2222).

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律，并用发现的这一规律直接写出下面的结果：eq \r(^\(11…1,\s\d4(2 018个1))－^\(22…2,\s\d4(1 009个2)) )＝33…3,\s\d4(1 009个)),.)

解：(1)eq \r(11－2)＝3；(2)eq \r(1 111－22)＝33；

(3)eq \r(111 111－222)＝333；(4)eq \r(11 111 111－2222)＝3 333.

用字母表示这些等式的规律：eq \r(^\(11…1,\s\d4(2n个1))－^\(22…2,\s\d4(n个2)) )＝ (n为正整数)，即发现规律：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3.