七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀复习练习题

这是一份七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀复习练习题，共3页。试卷主要包含了下列选项中，是二元一次方程的是，写出方程x＋2y＝5的正整数解，解方程组等内容，欢迎下载使用。

基础题


知识点1 二元一次方程(组)的概念


1．下列选项中，是二元一次方程的是(C)


A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6


C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x


2．写出一个解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2))的二元一次方程组答案不唯一．如eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－1,x－y＝3))．


知识点2 二元一次方程(组)的解


3．(正定县期中)写出方程x＋2y＝5的正整数解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1))．


4．(台湾中考)若二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝14，,－3x＋2y＝21)) 的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))则a＋b值为(D)


A．19 B.eq \f(21,2) C．7 D．13


知识点3 解二元一次方程组


5．已知二元一次方程eq \f(x,4)＋eq \f(3,2)y＝1.


(1)用含有x的代数式表示y；


(2)用含有y的代数式表示x.


解：(1)将方程变形为3y＝2－eq \f(x,2)，


化y的系数为1，得y＝eq \f(2,3)－eq \f(x,6).


(2)将方程变形为eq \f(x,2)＝2－3y，


化x的系数为1，得x＝4－6y.





6．解方程组：


(1)(成都中考)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝5，①,3x－2y＝－1；②))


解：①＋②，得4x＝4，即x＝1，


把x＝1代入①，得y＝2，


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))








(2)(淮安中考)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，①,3x＋y＝2；②))


解：由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.


将x＝1代入①，得y＝－1.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))





(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－3，①,5x＋y＝11.②))


解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11，解得x＝2.


将x＝2代入①，得y＝1，


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))





知识点4 二元一次方程组的应用


7．(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了5千克．


8．(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？


解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，依题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝10，,5x＝7y.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝35，,y＝25.))


答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．





知识点5 三元一次方程组的解法及其应用


9．(蓬溪县期中)三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝－1，,y－z＝－1，,x＋z＝4))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2,z＝3))．


10．(高密市期末)纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有24个．


中档题


11．解二元一次方程组的基本思路是(C)


A．代入法 B．加减法


C．化“二元”为“一元” D．代入法或加减法


12．小明在解关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝△，,2x－3y＝5)) 时，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝⊗，))则△和⊗代表的数分别是(B)


A．△＝1，⊗＝5 B．△＝5，⊗＝1


C．△＝－1，⊗＝3 D．△＝3，⊗＝－1


13．如图所示为某商店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出的方程为(C)





A．0.4x＋0.6y＋100＝500


B．0.4x＋0.6y－100＝500


C．0.6x＋0.4y＋100＝500


D．0.6x＋0.4y－100＝500


14．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是(D)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－18,y－x＝18－x)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝18,x－y＝y＋18))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,y－x＝18＋y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝18－x,18－y＝y－x))





15．解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(y＋2,4)＝0，,\f(x－3,2)－\f(y－1,3)＝\f(1,6).))


解：原方程组化为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x－1）－3（y＋2）＝0，,3（x－3）－2（y－1）＝1，))


即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3y＝10，①,3x－2y＝8，②))


将①×2－②×3，得x＝4.


将x＝4代入①，得y＝2.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))





16．(巴彦淖尔中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？


解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝180，,x＋4y＝200.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝24，,y＝44.))


10×(24＋44)＝680(元)，680－520＝160(元)．


答：这比打折前少花160元．





综合题


17．五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．





解：设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶和y个书包，由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 000x＋1 000y＝7 000，,x＋y＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))


或设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机和y个书包，由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3 000x＋1 000y＝7 000，,x＋y＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4.))


答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．礼品表
兑换礼品
积分
榨汁机一个
3 000分
电茶壶一个
2 000分
书包一个
1 000分