初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组精品第1课时课堂检测

这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组精品第1课时课堂检测，共4页。试卷主要包含了2　消元——解二元一次方程组，))，②))等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用代入消元法解方程组


基础题


知识点1 用一个未知数表示另一个未知数


1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得(C)


A．y＝eq \f(2,3)x－6 B．y＝－eq \f(2,3)x－6


C．y＝eq \f(2,3)x－2 D．y＝－eq \f(2,3)x＋2


2．用含有x或y的式子表示y或x：


(1)已知x＋y＝5，则y＝5－x；


(2)已知x－2y＝1，则y＝eq \f(1,2)(x－1)；


(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝11－2y；


(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝eq \f(6y,5)－2．


知识点2 用代入法解二元一次方程


3．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,y－x＝3，))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))下列说法正确的是(B)


A．直接把①代入②，消去y


B．直接把①代入②，消去x


C．直接把②代入①，消去y


D．直接把②代入①，消去x


4．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))时，代入正确的是(C)


A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4


C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4


5．(丹东中考)二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为(C)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1))


6．(贵阳中考)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,y＝2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝2))．





7．用代入法解下列方程组：


(1)(重庆中考)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－4，①,3x＋y＝1；②))


解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.


解得x＝1.


把x＝1代入①，得y＝－2.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3－x，①,2x＋3y＝7；②))


解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.


解得x＝2.


把x＝2代入①，得y＝1.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))





(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＝5n，①,2m－3n＝1；②))


解：将①变形为m＝eq \f(5n,3).③


把③代入②，得2×eq \f(5n,3)－3n＝1.


解得n＝3.


把n＝3代入③，得m＝eq \f(5×3,3)＝5.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝3.))








(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1.②))


解：由②，得y＝2x－1.③


将③代入①，得3x＋4x－2＝19.


解得x＝3.


将x＝3代入③，得y＝5.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5.))


知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用


8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？





解：根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝300＋50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝150.))


答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.


中档题


9．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝0，①,3x＋5y－1＝0②))时，最简单的方法是(D)


A．先将①变形为x＝eq \f(5,2)y，再代入②


B．先将①变形为y＝eq \f(2,5)x，再代入②


C．先将②变形为x＝eq \f(1－5y,3)，再代入①


D．先将①变形为5y＝2x，再代入②


10．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋5，,2x－y＝5))的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(A)


A．5 B．－5 C．3 D．－3


11．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2．


12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．





13．用代入法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝15，①,8x＋3y＝－1；②))


解：由①，得x＝3－eq \f(2,5)y.③


把③代入②，得8(3－eq \f(2,5)y)＋3y＋1＝0.


解得y＝125.


把y＝125代入③，得x＝－47.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－47，,y＝125.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x－17，,2（x－1）＝5y－8；))


解：原方程组变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3y＋11，①,2x－5y＝－6.②))


将①代入②，得2(3y＋11)－5y＝－6，


6y＋22－5y＝－6.解得y＝－28.


把y＝－28代入①，得x＝3×(－28)＋11＝－73.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－73，,y＝－28.))





(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝6，,3（x＋y）－2（x－y）＝28.))


解：原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－y＝36，①,x＋5y＝28，②))


由①，得y＝5x－36，③


把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.


把x＝8代入③，得y＝4.


∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8,y＝4)).


14．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,4x－by＝a＋5))的解，求a，b的值．


解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,4x－by＝a＋5))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－1＝b，①,8＋b＝a＋5.②))


把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.


把a＝－2代入①，得


2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－5.))





15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y＝0，求实数m的值．


解：解关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2.))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2m－11，,y＝7－m.))


∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.





综合题


16．先阅读材料，然后解方程组．


材料：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，,4（x－y）－y＝5.))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))


由①，得x－y＝1.③


把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.


把y＝－1代入③，得x＝0.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))


这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y－2＝0，①,\f(2x－3y＋5,7)＋2y＝9.②))


解：由①，得2x－3y＝2.③


把③代入②，得eq \f(2＋5,7)＋2y＝9，解得y＝4.


把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝4.))