人教版2021年七年级数学下册期末复习二《实数》习题(含答案)

期末复习(二)　实数各个击破命题点1　平方根、立方根、算术平方根的意义【例1】　下列说法中错误的是(A)A．0没有平方根B.的算术平方根是15C．任何实数都有立方根D．(－9)2的平方根是±9【方法归纳】　求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．1．(日照中考)的算术平方根是(C)A．2                B．±2C.                D．±2．求下列各数的平方根：(1)；解：±.(2)2；解：±.(3)(－2)2.解：±2. 3．求下列各式的值：(1)；解：－4.(2)－.解：－0.6. 命题点2　实数的分类【例2】　把下列各数分别填入相应的数集里．－，－，，，0.324 371，0.5，，－，，0.808 008 000 8…(1)无理数集合：{－，，，－，0.808 008 000 8…，…}；(2)有理数集合：{－，，0.324 371，0.5，，…}；(3)分数集合：{－，0.324 371，0.5，…}；(4)负无理数集合：{－，－，…}．【方法归纳】　我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子；，等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为是无理数．4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C)A．－1              B．0C．π               D.5．实数－7.5，，4，，－π，0.，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)A．2                   B．3C．4                   D．56．把下列各数分别填入相应的集合中：＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－，－25.(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，…}；(2)无理数集合：{π，－，…}；(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，…}；(4)整数集合：{12，0，－25，…}．命题点3　实数与数轴【例3】　在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(D)A．1＋  B．2＋C．2－1  D．2＋1【思路点拨】　由题意得AB＝－(－1)＝＋1，所以AC＝＋1.所以C点对应的实数为＋(＋1)，计算即可．【方法归纳】　实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A)A．|a|＜|b|               B．a＞bC．a＜－b                 D．|a|＞|b|8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是(B)A．点A                B．点BC．点C                D．点D命题点4　实数的性质与运算【例4】　计算：－(2－3)．【思路点拨】　先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．【解答】　原式＝－－2＋3＝(1＋3)＋(－1－2)＝4－3.【方法归纳】　根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．9．下列各组数中互为相反数的是(A)A．－2与               B．－2与C．2与(－2)2                     D.与10．化简－(1－)的结果是(A)A．2                B．－2C.                D．－11．计算：－＋.解：原式＝8－9－1＝－2. 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(内江中考)9的算术平方根是(C)A．－3               B．±3            C．3                D.2．下列说法错误的是(B)A．实数包括有理数和无理数B．有理数是有限小数C．无限不循环小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应3．下列各式错误的是(C)A.＝0.2               B.＝－C.＝±               D.＝－1024．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)A．8               B．2             C．2              D．185．(淮安中考)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A．6个                      B．5个C．4个                      D．3个6．(毕节中考)估计＋1的值在(B)A．2到3之间                 B．3到4之间C．4到5之间                 D．5到6之间7．在，，，中，一定有意义的有(B)A．4个                          B．3个C．2个                          D．1个8．若＋＝0，则a与b的关系是(C)A．a＝b＝0                            B．a与b相等C．a与b互为相反数                    D．a＝9．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)A．3                     B．－3C．1                     D．－110．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(A)A.                 B.＋1C．a＋1                  D. 二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：(1)＜；(2)－5＞－；(3)3＞2(填“＞”或“＜”)．12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14．13．若＝2，则2x＋5的平方根是±3.14．(安陆市期中)已知＝x，＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝.那么12※4＝. 三、解答题(共50分)16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．－6，π，－，－|－3|，，－0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1….(1)整数：{－6，－|－3|，0，…}；(2)负分数：{－，－0.4，…}；(3)无理数：{π，，1.101 001 000 1…，…}． 17．(15分)计算：(1)2－5＋3；解：原式＝(2－5＋3)＝0. (2)＋1＋3＋；解：原式＝＋4＋－1＝2＋3. (3)－＋＋.解：原式＝5＋1＋12－4＝14. 18．(10分)求下列各式中的x的值：(1)25(x－1)2＝49；解：化简得(x－1)2＝.∴x－1＝±.∴x＝或x＝－. (2)64(x－2)3－1＝0.解：化简得(x－2)3＝.∴x－2＝.∴x＝. 19．(8分)已知<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．解：∵<3π，x是整数，∴满足条件的x有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.∴这些数的积为0，∴积的平方根为0. 20．(9分)已知：M＝是a＋b＋3的算术平方根，N＝是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．解：由题意，得解得∴M＝＝＝＝3，N＝＝＝＝4.于是M·N＝3×4＝12.