人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时导学案

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时导学案，共7页。学案主要包含了合作探究，变式训练，评价作业，自主学习等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.


2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.


学习过程


一.自主学习


1.函数y=-,当x>0时,y 0,相应的图象在第 象限内,y随x的增大而 .


2.已知变量y与x成反比例,且x=1时,y=5,则y与x之间的函数关系式是 .


3.杠杆原理: × = × .


4.用电器的输出功率P(瓦)、两端电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)的关系: 或 或 .


二、合作探究


【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,


(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?








(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?








思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.





【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.


(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?














(2)用电器的输出功率的范围是多少?











思路点拨:(1)根据物理知识可得U2=P·R,故当U=220时,P,R成反比例,故有P=;


(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.


三、变式训练





1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.


(1)求p与S之间的函数关系式;


(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;


(3)当1 000

2.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:


(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;


(2)画出该函数的图象;


(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.


四、评价作业


1.(10分)在公式ρ=中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为( )








2.(10分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )


A.I=


B.I=


C.I=


D.I=


3.(10分)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )





4.(10分)某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是 .


5.(10分)在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少 亿.


6.(10分)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8 m3时,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.那么气球内气体的体积应不小于 m3气球才不会爆炸.


7.(20分)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.


(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;














(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?

















8.(20分)某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:


(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;











(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?











参考答案


一、自主学习


1.< 四 增大


2.y=


3.阻力 阻力臂 动力 动力臂


4.PR=U2 P= R=


二、合作探究


【例1】解:(1)根据“杠杆定律”,有F·l=1 200×0.5,


得F=.


当l=1.5 m时,F==400(N).


因此,撬动石头至少需要400 N的力.


(3)若想使动力F不超过题(1)中所用的一半,即不超过200 N,根据“杠杆定律”有


F·l=600,l=.


当F=400×=200时,l==3(m),


3-1.5=1.5(m).


因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.


【例2】解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P=,


即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为P=.①


(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.


把电阻的最小值R=110代入①式,


得到输出功率的最大值P==440(W),


把电阻的最大值R=220代入①式,


得到输出功率的最小值P==220(W),


因此用电器的输出功率在220~440 W.


三、变式训练


1.解:(1)设P=.


∵点(0.1,4 000)在这个函数的图象上,


∴4 000=,


∴k=400,


∴p与S的函数关系式为p=(S>0);


(2)当S=0.5 m2时,p==800(Pa);


(3)令p=1 000,S==0.4(m2),


令p=4 000,S==0.1(m2),


∴当1 000

2.解:(1)由电压=电流×电阻可得函数的关系式为I=.


(2)函数图象如下:





(3)当R=5时,I=1.2 A>1 A.


会烧坏用电器.


四、评价作业


1.B 2.D 3.C 4.y=(x取正整数)


5.25


6.0.6


7.解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1=,y2=,


将分别代入两个关系式得


1.5=,2=,


解得k1=1.5,k2=2.


∴小红的函数关系式是y1=,小敏的函数关系式是y2=.


(2)把y=0.5分别代入两个函数得


=0.5,=0.5,


解得x1=3,x2=4,


10×3=30(升),5×4=20(升).


答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.


8.解:(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0),


将(25,6)代入解析式,得k=25×6=150,


则函数解析式为y=(x≥15),


将y=10代入解析式,得10=,


x=15,


故A(15,10).


设正比例函数解析式为y=nx,


将A(15,10)代入上式即可求出n的值,


n=,则正比例函数解析式为y=x(0≤x≤15).


(2)=2,


解得x=75(分钟),2=x,x=3(分钟),75-3=72(分钟).


答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.