数学人教版第二十九章 投影与视图综合与测试学案设计

这是一份数学人教版第二十九章 投影与视图综合与测试学案设计，共8页。学案主要包含了知识回顾，典例剖析，学后反思等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义.


2.理解中心投影与平行投影的区别.


3.会画简单几何体的三视图,并运用进行相关计算.


4.通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.


学习过程


一、知识回顾


1.投影:


(1)定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的 叫做物体的投影.


(2)平行投影:由 形成的投影.


中心投影:由 发出的光线形成的投影.


(3)正投影:投影线 投影面时产生的投影.


2.三视图:


在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做 .


在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做 .


在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做 .


大小关系:长 ,宽 ,高 .


3.面积公式:


(1)圆锥:侧面积= ,全面积= .体积= .


(2)圆柱:侧面积= ,全面积= .体积= .


(3)边长为a正六边形的面积= .


二、典例剖析


1.投影的应用





【例1】如图,小军、小珠所在位置A,B之间的距离为2.8 m,小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,


(1)画出两人在路灯下的影子AC和BD;


(2)求路灯的高PO.


思路点拨:(1)直接利用中心投影的性质得出答案;


(2)根据AE∥PO∥BF,得到△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,根据相似三角形的性质可得出答案.


解:





2.画立体图形的三视图


【例2】画出下面几何体的三视图.





思路点拨:从正面看到的是正方形且右上角有三角形,从左面看是正方形(不要忽略看不见的轮廓线),从上面看是正方形且右下角处有直角三角形.


解:


3.由三视图得到立体图形


【例3】一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )





A.圆柱 B.圆锥


C.长方体D.球


思路点拨:由主视图和左视图都是矩形,可知此立体图形不是圆锥或球,由俯视图是圆,可知此立体图形不是长方体,综合该物体的三种视图可得正确结论.


解析:





【例4】图中的三视图所对应的几何体是( )





思路点拨:对所给的四个几何体,分别从主视图和俯视图进行判断.





解析:





4.根据三视图求几何体的表面积或体积


【例5】如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号).





思路点拨:由几何体的三视图,得到它是一个六棱柱,求出其侧面积与表面积即可.


解:





三、学后反思


1.总结全章知识之间的联系,你能画出知识结构图吗?


答:





2.在本章的学习过程中,你认为哪些知识需要重点把握?


答:





评价作业(满分100分)


1.(6分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )


A.三角形B.线段


C.矩形D.平行四边形


2.(6分)下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是( )





3.(6分)下列四个立体图形中,左视图为矩形的是( )





A.①③B.①④


C.②③D.③④


4.(6分)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为( )





A.2B.3


C.5D.10


5.(6分)如图所示的是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )





A.60π B.70π C.90π D.160π





6.(8分)如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变大而 (填“变大”“变小”或“不变”).


7.(8分)已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地上的影长为2 m,若此时测得一座塔在地上的影长为60 m,则塔高为 m.











8.(8分)一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 cm2.


9.(8分)如图所示的是由一些小立方体所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方体的位置),继续添加相同的小立方体,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方体.





10.(12分)画出下列几何体的三视图.





11.(12分)如图所示的为某几何体的三视图(单位:cm),计算该几何体的表面积(结果保留π).








12.(14分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时刻,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.


(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;








(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.








参考答案


学习过程


一、知识回顾


1.(1)影子 (2)平行光线 同一点 (3)垂直于


2.主视图 俯视图 左视图 对正 平齐 相等


3.(1)πrl πr2+πrl πr2h (2)2πrh 2πrh+2πr2 πr2h (3)a2


二、典例剖析


1.投影的应用


【例1】解:(1)如图,AC,BD即为所求.


(2)如图,∵AE∥PO∥BF,


∴△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,


∴,即,


解得:PO=3.3 m.


答:路灯的高为3.3 m.





2.画立体图形的三视图


【例2】解:如图所示.





3.由三视图得到立体图形


【例3】解析:A.圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确;


B.圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误;


C.长方体的三视图都是矩形,错误;


D.球的三视图都是圆形,错误;


故选:A.


【例4】解析:由主视图知A,C错误,由俯视图知D错误.故选B.


4.根据三视图求几何体的表面积或体积


【例5】解:根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱,


∵其高为12 cm,底面边长为5 cm,∴其侧面积为6×5×12=360(cm2),


密封纸盒的上、下底面的面积和为:12×5××5×=75(cm2),∴其表面积为(75+360)cm2.


三、学后反思


1.答:





2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系.


(2)理解三种视图的画法.


(3)由三视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时,要仔细观察,做好必要的讨论.


(4)中心投影与位似相关,当被投影的平面图形与投影面平行时,得到的图象与原来的物体相似.


评价作业


1.A 2.B 3.B 4.C 5.B


6.变大 7.45 8.6 9.54


10.解:几何体的三视图如图所示.








11.解:这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,且底面半径为6 cm,高为20 cm,它的上部是一个圆锥,且底面半径为6 cm,高为5 cm,则母线长为 cm.所以所求表面积S=π×62+2π×6×20+π×6×=276π+6π(cm2).





12.解:(1)如图所示,CA与HE的延长线相交于G.


(2)∵AB∥GH,∴△CBA∽△CHG,∴.∵AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,∴,解得GH=4.8,∴路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m.