数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(每小题5分，共50分)


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x2＋eq \f(1,x)＝0 B．2x－3y＋1＝0


C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3


2．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是（ ）


A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3


3．方程x2＋x－12＝0的两个根为（ ）


A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2


C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3


4．若2－eq \r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是（ ）


A．1 B．3－eq \r(3) C．1＋eq \r(3) D．2＋eq \r(3)


5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）


A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2


6．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为（ ）


A．±2eq \r(6) B．±eq \r(6) C．2或3 D.eq \r(2)或eq \r(3)


7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）


A．8% B．9% C．10% D．11%


8．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7


9．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为（ ）


A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3


10．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)的值是（ ）


A．3 B．－3 C．5 D．－5


二、填空题(每小题5分，共25分)


11．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ .


12．已知关于x的一元二次方程x2－x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .


13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 .


14．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则eq \f(1,2x1＋1)＋eq \f(1,2x2＋1)的值是 .


15．已知“”是一种数学运算符号：n为正整数时，n＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.若eq \f(n,（n－2）)＝90，则n＝ .


三、解答题(共75分)


16．(8分)解下列方程：


(1)eq \f(1,2)(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝2eq \r(2)x.























17．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范围．























18．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程eq \f(x＋2,x－1)＝4的解相同．


(1)求k的值；


(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
































19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．





























20．(9分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？





























21．(10分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．





(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．


(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？





























22．(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．


(1)求n的值；


(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；


(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．






































23．(11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.


(1)填空：BQ＝2t cm，PB＝(5－t) cm；(用含t的代数式表示)


(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?


(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．






































答案：


D


B


D


A


C


A


C


C


A


D


-1


m＜eq \f(5,4)


x(x＋40)＝1200


6


10





解：(1)x1＝eq \f(7,2)，x2＝eq \f(3,2) (2)x1＝eq \r(2)＋eq \r(3)，x2＝eq \r(2)－eq \r(3)





解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，由韦达定理可得x1x2＝a，x1＋x2＝2，∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，解得a＞－2，∴－2＜a≤1








解：(1)解eq \f(x＋2,x－1)＝4，得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1 (2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1








解：(1)Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k＞0，∴k＜eq \f(5,2) (2)∵k为正整数，∴0＜k＜eq \f(5,2)即k＝1或2，x1＝－1＋eq \r(5－2k)，x2＝－1－eq \r(5－2k)，∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数，当k＝1时，eq \r(5－2k)＝eq \r(3)，k＝2时，eq \r(5－2k)＝1，∴k＝2








解：(1)设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，则羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米








解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(22.6k＋b＝34.8，,24k＋b＝32，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝80，))∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克 (2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150，解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元











解：(1)由题意可得：40n＝12，解得：n＝0.3 (2)由题意可得：40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得：m1＝eq \f(1,2)，m2＝－eq \f(7,2)(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，解法一：(30－a)＋2a＝39.5，a＝9.5，x＝20.5；解法二：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a＝30，,x＋2a＝39.5，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20.5,a＝9.5))











解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm (3)存在，t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×eq \f(1,2)＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2





销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…