数学第二十三章 旋转综合与测试课时训练

这是一份数学第二十三章 旋转综合与测试课时训练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(每小题5分，共50分)


1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )





2．在平面直角坐标系xOy中，将点N(－1，－2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是( )


A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2)


3．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于( )


A．2 B．3 C．4 D．1.5


4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


,第4题图)


5．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( )


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


6．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的( )


A．旋转 B．旋转和平移


C．轴对称 D．平移和轴对称


,第6题图)


7．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的( )


A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能


,第7题图)





8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )


A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)


,第8题图)


9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )


A．4 B．5 C．6 D．8


,第9题图)


10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为( )


A．9＋eq \f(25\r(3),4) B．9＋eq \f(25\r(3),2) C．18＋25eq \r(3) D．18＋eq \f(25\r(3),2)


\,第10题图)


二、填空题(每小题5分，共25分)


11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．


12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是 .


,第12题图)


如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝ .


,第13题图)


如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为 .


,第14题图)


如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是 .(请填上所有正确结论的序号)


,第15题图)





三、解答题(共75分)


16．(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：


(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；


(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；


(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．























17．(9分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．


(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；


(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；


(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．


























18．(9分)如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE＝BF.


(1)求证：△ADE≌△ABF；





(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？


























19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.


(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；


(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．


























20．(9分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.


(1)求证：△BCF≌△BA1D；


(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．



































21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.


(1)求证：EA是∠QED的平分线；


(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.



































22．(10分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.





(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；


(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．









































23．(11分)如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.


(1)延长MP交CN于点E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；


(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；


(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．
































答案：


C


A


A


C


D


D


C


C


c


A


平行四边形(答案不唯一)


65°


4eq \r(5)cm


6


①③





解：





(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2) (2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2) (3)因为A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)，所以直线l的函数解析式为y＝－x














解：(1)如图所示，△DCE为所求作 (2)如图所示，△ACD为所求作 (3)如图所示△ECD为所求作








解：(1)利用SAS即可得证 (2)将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A








解：(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°











解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D (2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形











解：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，可证△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线 (2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，又QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2











解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF (2)如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，





∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60° ②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°








解：(1)①由ASA可证 ②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝eq \f(1,2)ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝eq \f(1,2)ME，∴PM＝PN (2)成立．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，由ASA易证△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝eq \f(1,2)ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝eq \f(1,2)ME，∴PM＝PN (3)四边形MBCN是矩形，PM＝PN成立