初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系课堂教学ppt课件

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1、直线和圆的位置关系有__种，分别为＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是_____，这条直线是圆的_____,惟一公共点是_______3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____半径4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于_________________5、圆的切线的判定定理：经过____的外端，并且垂直于这条_____的直线是圆的切线
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
1.已知⊙O半径8cm ,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系________.2.下列说法正确的是：（ ）A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2 ，∠APO=30°则⊙O的半径为______
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线
②公共点未知：作垂直证等半径
①公共点已知：连半径证垂直
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线
解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；
(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.
(1)求证：△ACB≌△APO；
在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.
(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.
(2)若AP＝ ，求⊙O的半径．
∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.
AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点，求证：CD是⊙O的切线。
若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C，CD⊥AD于D点，则 AC平分∠DAB成立吗？说明理由。
若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C， AC平分∠DAB，则 CD⊥AD成立吗？说明理由。
2.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： ① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.