初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图片课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，猜想与论证，AB＝AC，归纳结论，看谁算得快，巩固练习1，论证猜想，深入分析，巩固练习，一题多解等内容，欢迎下载使用。

1、了解等腰三角形的概念， 掌握等腰三角形的性质2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三角形的中线、角平分线和高线
如图：中线AD,角平分线AE,高AF
（1）什么是等腰三角形？
（2）等腰三角形的有关概念
（3）三角形中学过哪些重要线段?
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
AC=AB, △ABC是等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形吗？
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的 三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。
70°,40°或55°,55°
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
∠ADB ＝∠ADC
猜想：等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
二 ：△ ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底 边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数？
三：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=16°，求∠ B和∠ C的度数
答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°
答：∠ B= 82° ，∠ C =41°
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°. 　②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）AD⊥BC吗？为什么？
（2）在△ABC ∵AB=AC（已知） 又∵AD是△ABC的中线（已知） ∴ AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。
如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。
性质一：两个底角相等（等边对角）
性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合 一）