人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教案

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教案，共4页。教案主要包含了复习等边三角形的判定与性质，新授，巩固练习，小结本节知识，作业等内容，欢迎下载使用。



总课题
轴对称
总课时数
第 25 课时
课 题
等边三角形(三)
主 备 人
课型
新授
时 间
教


学


目


标
1．掌握等边三角形的性质和判定方法．


2.培养分析问题、解决问题的能力．
教学


重点
等边三角形的性质和判定方法．
教学


难点
边三角形性质的应用
教学


过程
教 学 内 容
一、复习等边三角形的判定与性质


二、新授：


1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等


2．等边三角形的判定：


三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；


在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半


注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.


3．由学生解答课本148页的例子；


4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,


∠ABC=120, 求证: AB=2BC


B


C


D


A


分析 由已知条件可得∠ABD=30, 如能构造有一个锐角是30的直角三角形, 斜边是AB,30角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.














证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E


∵DB⊥BC(已知)


∴∠AED=90 (两直线平行内错角相等)


在△ADE和△CDB中





∴△ADE≌△CDB(AAS)


∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)


∵∠ABC=120,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30


在Rt△ABE中,∠ABD=30


∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,


那么它所对的直角边等于斜边的一半)


∴BC=AB 即AB=2BC


点评 本题还可过C作CE∥AB


三、巩固练习


如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.


分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC





证明：∵等边△ABC和等边△DCE，


∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）


∠BCA=∠DCE=60（等边三角形的每个角都是60）


∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）


∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）


BE=AD（全等三角形的对应边相等）


又∵BN=BE，AM=AD（中点定义）


∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）


∴CM=CN（全等三角形的对应边相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）


∴∠MCN=∠ACB=60


∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）


解题小结


1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析


2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.


四、小结本节知识


五、作业：


习题13.3第13，14题



















































课


后


反


思