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鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 动能和动能定理学案及答案
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 动能和动能定理学案及答案，共20页。
知识点一 动 能
[观图助学]
流动的空气和运动的汽车都因为运动而具有能量，这是什么能？这种能量的大小与什么因素有关？
1.定义
物体因运动而具有的能量称为动能。
2.影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。
(2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。
3.表达式：Ek＝eq \f(1,2)mv2。
4.单位：焦耳，符号为J。
5.标矢性：动能只有大小、没有方向。
[思考判断]
(1)某物体的质量大，动能一定大。(×)
(2) 动能大的物体，速度一定大。(×)
(3) 某物体运动的方向发生改变，动能不一定改变。(√)
初中学过动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。
质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
动能的三性
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：动能是标量，没有方向。
(3)瞬时性：动能是状态量。
知识点二 恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。
2.实验器材：长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。
3.实验原理：在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化。钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量。小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W＝Fs与ΔEk之间的关系。
4.实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡于小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动。
(2)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(3)更换纸带，重复实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析。
5.数据处理
(1)小车速度的测量：通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”即vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)计算纸带上选定的点的速度。
(2)外力做功的测量：确定所挂钩码的重力G，即确定小车受到的合外力F(F＝G)，由纸带测出位移，然后由W＝Fs算出功的数值。
(3)数据记录
细线拉力________ 小车质量________
(4)由实验数据得出结论：恒力所做的功与动能变化的关系是：在实验误差允许的范围内，恒力做的功等于物体动能的改变量。
6.注意事项
(1)平衡摩擦力前，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速运动。
(2)必须保证悬挂钩码的总质量远小于(填“等于”“远大于”或“远小于”)小车的质量。
平衡摩擦力是为了让细线的拉力充当小车的合外力。
悬挂钩码的总质量远远小于小车的质量，是为了让钩码对小车的拉力近似等于钩码的重力。
知识点三 动能定理
动能定理的推导
(1)推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
(2)内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(3)表达式：W＝Ek2－Ek1。
(4)两种情况
①合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能增加。
②合外力对物体做负功，Ek2
[思考判断]
(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。(×)
(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。(√)
(3)动能定理仅适用于恒力做功，当物体受到的力变化时，动能定理不再适用。(×),
动能定理中“力做的功”应理解为“合外力做的功”。
放手后，重物下落，重力对重物做正功，重物动能增大。
核心要点 对动能和动能变化的理解
[要点归纳]
1.动能的“三性”
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
2.动能变化量的理解
(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0，表示动能减少。
(3)变化原因：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少。
[经典示例]
[例1] 关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A.一个物体的动能可能小于零
B.一个物体的动能与参考系的选取无关
C.动能相同的物体速度一定相同
D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
解析 由公式Ek＝eq \f(1,2)mv2知动能不会小于零，故A错误；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错误；动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错误。
答案 D
[针对训练1] (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0
解析 小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝0。故A、D正确。
答案 AD
核心要点 动能定理的理解及应用
[观察探究]
骑自行车下坡时，运动员没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
答案 不矛盾。运动员虽然没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
[探究归纳]
1.对动能定理的理解
(1)外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W＝ΔEk。
(2)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2.应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程。
(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。
(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能Ek1和Ek2。
(4)根据动能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解。
应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。”
[经典示例]
[例2] 如图所示，质量为m的物块从高为h的斜面上滑下，又在同种材料的水平面上滑行s后静止，已知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时平滑过渡，求物块与斜面间的动摩擦因数。
解析 分段法：设物块滑至斜面底端时速度为v，则对物块沿斜面下滑过程应用动能定理有
mgh－μmgcs θ·eq \f(h,sin θ)＝eq \f(1,2)mv2
物块在水平面上滑行至静止，由动能定理得
－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2
联立解得μ＝eq \f(h,hct θ＋s)
整体法：对全过程应用动能定理有
mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(μmgcs θ·\f(h,sin θ)＋μmgs))＝0
解得μ＝eq \f(h,hct θ＋s)。
答案 eq \f(h,hct θ＋s)
方法凝练 动能定理应用的两点技巧
(1)如果问题中已知空间关系，而不涉及物体的加速度，则可以先分析物体所受各力的做功情况，然后由动能定理求解。
(2)如果物体的某个运动过程包含几个运动性质不同的阶段(如加速、减速过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，对整个过程利用动能定理列式，可使问题更简化。
[针对训练2] 质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能多大？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
解析 (1)飞机起飞时的动能Ek＝eq \f(1,2)Mv2
代入数值得Ek＝1.08×107 J
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0
代入数值，解得F1＝1.5×104 N
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得
F1l′－Fl′＝Ek－0
整理得l′＝eq \f(Ek,F1－F)
代入数值，得l′＝9.0×102 m。
答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9.0×102 m
核心要点 探究恒力做功与动能改变的关系
[要点归纳]
1.数据测量
(1)拉力的测量：此过程细线的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。
(2)位移的测量：在纸带上记下第一个点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4……并量出各点到位置O的距离，即为小车运动的位移s。
2.数据处理
(1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：v＝eq \f(sn＋1－sn－1,2T)。
(2)功的计算：拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2……
(3)动能增量的计算：物体动能的增量ΔEk1＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)，ΔEk2＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)……
[经典示例]
[例3] 某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”。图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C、D、E是纸带上的五个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得五个点到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
甲
乙
(1)开始实验时首先应___________________________________________。
(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB＝________ m/s，vD＝________ m/s。
(3)若钩码的质量m＝250 g，小车的质量M＝1 kg，则从B至D的过程中，根据实验数据计算的合力对小车做的功W＝________ J，小车动能的变化ΔEk＝________ J。(结果保留2位有效数字)
(4)由实验数据，他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差，产生误差的原因可能是_______________________________________________
______________________________________________。(至少说出一条)
解析 (1)为了使钩码对小车的拉力等于合外力，首先应平衡摩擦力。
(2)vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(（16.00－4.00）×10－2,2×0.1) m/s＝0.60 m/s。
vD＝eq \f(CE,2T)＝eq \f(（36.00－16.00）×10－2,2×0.1) m/s＝1.0 m/s
(3)W合＝mg(hD－hB)＝0.25×10×(25.01－9.01)×10－2 J＝0.40 J。
ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1×(1.02－0.62) J＝0.32 J。
(4)若不满足钩码的质量远小于小车的质量，则钩码的重力大于对小车的拉力，且偏差较大造成误差；若未完全平衡摩擦力，则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化，造成误差。
答案 (1)将木板右端垫高以平衡摩擦力 (2)0.60 1.0
(3)0.40 0.32 (4)没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
[针对训练3] 在“探究恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中。
甲
(1)某同学的实验设计方案如图甲所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，实验在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)进行，还需要满足的条件是：________________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有：__________________
________________________________________________________________。
(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。某同学平衡摩擦力时打出的一段纸带如图乙所示，则小车匀速运动时的速度大小为________ m/s。(计算结果保留3位有效数字)
乙
解析 (1)实验时应保证小车的质量远大于钩码的质量。因为当小车质量远大于钩码质量时，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码重力。
(2)小车用细绳跨过滑轮与钩码连接，使小车在钩码的拉动下在木板上做由静止开始的匀加速运动，通过纸带信息，测出钩码下落的高度(小车的位移)及小车对应的速度，计算出拉力所做的功及小车具有的动能，分析比较，即可得出拉力做功与小车动能改变的关系。要求拉力的功和动能还需要测钩码和小车的质量。
(3)小车先加速后匀速运动，匀速运动的速度可由DE段求得。
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.130－0.102,0.02) m/s＝1.40 m/s。
答案 (1)钩码的质量远小于小车的质量 (2)钩码和小车的质量 (3)1.40
1.(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是( )
A.物体只有做直线运动时，动能才不变
B.运动方向相反的两个物体，若其中一个动能为正值，则另一个动能为负值
C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析 物体的速度方向可以变化，只要速度的大小不变，动能就不变，A错误；动能是标量，没有负值，B错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错误。
答案 C
2.(对动能定理的理解)关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A.某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
解析 公式W＝ΔEk中W为合外力做的功，也可以是各力做功的代数和，A错误，B正确；动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，C错误；动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，D错误。
答案 B
3.(对动能定理的应用)(多选)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功12 J B.合力做功2 J
C.合力做功12 J D.物体克服重力做功10 J
解析 WG＝－mgh＝－10 J，D正确；由动能定理W合＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－0＝2 J，B正确，C错误；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12 J，A正确。
答案 ABD
4.(探究恒力做功与物体动能改变的关系)某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系，如图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50 Hz，则：
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________ m/s。(结果保留2位有效数字)
(2)(多选)实验中，该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
A.W∝v2 B.W∝v
C.W∝eq \f(1,v) D.W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________(用h1、h2、W0表示)。
解析 (1)vB＝eq \f(\(AC,\s\up6(－)),2T)＝eq \f(（25.01－9.01）×10－2,2×0.1) m/s＝0.80 m/s。
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s∝v2或s∝v3，又因为W＝Fs，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误。
(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝eq \f(W0,h1)，所以当钩码下落h2时，W＝Fh2＝eq \f(h2,h1)W0。
答案 (1)0.80 (2)BC (3)eq \f(h2,h1)W0
基础过关
1.下列关于动能的说法中，正确的是( )
A.运动物体所具有的能就是动能
B.物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是eq \f(1,2)mv2
C.只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D.物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析 动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝eq \f(1,2)mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误。
答案 C
2.(多选)改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法正确的是( )
A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变
解析 动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝eq \f(1,2)×4meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)mv2＝Ek，即动能不变，D正确。
答案 BD
3.放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A.48 J B.14 J
C.10 J D.2 J
解析 合力对物体做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B正确。
答案 B
4.一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A.W2＝3W1 B.W2＝2W1
C.W2＝W1 D.W2＝4W1
解析 由动能定理得W1＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)mv2，W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv2))＝3W1，故选A。
答案 A
5.两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1。设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
A.1∶2 B.1∶1
C.2∶1 D.4∶1
解析 汽车刹车后由动能定理得－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，故滑行的最大距离s与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比s1∶s2＝veq \\al(2,1)∶veq \\al(2,2)＝4∶1，故D正确。
答案 D
6.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
解析 由功的公式W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
答案 BC
7.物体在合力作用下做直线运动的v－t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A.在0～1 s内，合力做正功
B.在0～2 s内，合力总是做负功
C.在1～2 s内，合力不做功
D.在0～3 s内，合力总是做正功
解析 由v－t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合力做正功，A正确；1～2 s内v减小，动能减小，合力做负功，可见B、C、D错误。
答案 A
8.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图所示)。
(1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前的字母)
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)如图所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。
解析 (1)平衡摩擦力时不必将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确。
(2)由纸带可知，B点的瞬时速度为vB＝eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(sOC－sOA,2T)＝eq \f(（18.59－5.53）×10－2,2×0.1) m/s＝0.653 m/s。
答案 (1)C (2)0.653
能力提升
9.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.eq \f(3,2)mv2 B.－eq \f(3,2)mv2
C.eq \f(5,2)mv2 D.－eq \f(5,2)mv2
解析 由动能定理得：WF＝eq \f(1,2)m(－2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，A正确。
答案 A
10.如图所示，质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( )
A.地板对物体的支持力做的功等于eq \f(1,2)mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mgH
C.钢索的拉力做的功等于eq \f(1,2)Mv2＋MgH
D.合力对电梯M做的功等于eq \f(1,2)Mv2
解析 对物体，根据动能定理有WN－mgH＝eq \f(1,2)mv2，解得地板对物体的支持力做的功为WN＝mgH＋eq \f(1,2)mv2，选项A、B错误；对整体，根据动能定理有WF－(M＋m)gH＝eq \f(1,2)(M＋m)v2，解得钢索的拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋eq \f(1,2)(M＋m)v2，选项C错误；对电梯，根据动能定理有W合＝eq \f(1,2)Mv2，则合力对电梯M做的功为eq \f(1,2)Mv2，选项D正确。
答案 D
11.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1
C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3
解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，D错误；由图像知s1∶s2＝1∶4，由动能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，选项A错误，C正确。
答案 BC
12.如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零。设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为( )
A.eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),4)) B.eq \r(2gh)
C.eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),2)) D.eq \r(2gh＋veq \\al(2,0))
解析 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为f，(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，上滑时方向沿斜面向下)。斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2fs＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)。同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mgh－fs＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得v＝eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),2))。C正确。
答案 C
13.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
解析 (1)设上升的最大高度为h，上升过程，由动能定理
－mgh－fh＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
f＝0.2mg②
联立①②可得h＝eq \f(5veq \\al(2,0),12g)。③
(2)全过程，由动能定理－2fh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)④
联立②③④可得v＝eq \f(\r(6),3)v0。
答案 (1)eq \f(5veq \\al(2,0),12g) (2)eq \f(\r(6),3)v0
14.如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析 (1)为使小物块下滑，应有mgsin θ≥μ1mgcs θ，
θ满足的条件为tan θ≥0.05。
(2)克服摩擦力做功
Wf＝μ1mgL1cs θ＋μ2mg(L2－L1cs θ)，
由动能定理得mgL1sin θ－Wf＝0，
代入数据得μ2＝0.8。
答案 (1)tan θ≥0.05 (2)0.8
核心素养
物理观念
科学思维
学科探究
科学态度与责任
1.知道动能的定义、单位、表达式、标矢性。
2.能利用动能的表达式计算物体的动能。
3.熟记动能定理的内容。
利用牛顿运动定律和运动学公式推导出动能定理。
利用实验探究恒力做功与动能改变的关系。
1.通过探究培养合作精神和积极参与的意识。
2.能利用动能定理解决相关的实际问题。
组数
位移s/m
恒力做功W/J
小车的速度v/(m·s－1)
小车的动能增量ΔEk/J
1
2
3
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
知识点一 动 能
[观图助学]
流动的空气和运动的汽车都因为运动而具有能量，这是什么能？这种能量的大小与什么因素有关？
1.定义
物体因运动而具有的能量称为动能。
2.影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。
(2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。
3.表达式：Ek＝eq \f(1,2)mv2。
4.单位：焦耳，符号为J。
5.标矢性：动能只有大小、没有方向。
[思考判断]
(1)某物体的质量大，动能一定大。(×)
(2) 动能大的物体，速度一定大。(×)
(3) 某物体运动的方向发生改变，动能不一定改变。(√)
初中学过动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。
质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
动能的三性
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：动能是标量，没有方向。
(3)瞬时性：动能是状态量。
知识点二 恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。
2.实验器材：长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。
3.实验原理：在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化。钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量。小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W＝Fs与ΔEk之间的关系。
4.实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡于小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动。
(2)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(3)更换纸带，重复实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析。
5.数据处理
(1)小车速度的测量：通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”即vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)计算纸带上选定的点的速度。
(2)外力做功的测量：确定所挂钩码的重力G，即确定小车受到的合外力F(F＝G)，由纸带测出位移，然后由W＝Fs算出功的数值。
(3)数据记录
细线拉力________ 小车质量________
(4)由实验数据得出结论：恒力所做的功与动能变化的关系是：在实验误差允许的范围内，恒力做的功等于物体动能的改变量。
6.注意事项
(1)平衡摩擦力前，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速运动。
(2)必须保证悬挂钩码的总质量远小于(填“等于”“远大于”或“远小于”)小车的质量。
平衡摩擦力是为了让细线的拉力充当小车的合外力。
悬挂钩码的总质量远远小于小车的质量，是为了让钩码对小车的拉力近似等于钩码的重力。
知识点三 动能定理
动能定理的推导
(1)推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
(2)内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(3)表达式：W＝Ek2－Ek1。
(4)两种情况
①合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能增加。
②合外力对物体做负功，Ek2
[思考判断]
(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。(×)
(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。(√)
(3)动能定理仅适用于恒力做功，当物体受到的力变化时，动能定理不再适用。(×),
动能定理中“力做的功”应理解为“合外力做的功”。
放手后，重物下落，重力对重物做正功，重物动能增大。
核心要点 对动能和动能变化的理解
[要点归纳]
1.动能的“三性”
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
2.动能变化量的理解
(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0，表示动能减少。
(3)变化原因：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少。
[经典示例]
[例1] 关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A.一个物体的动能可能小于零
B.一个物体的动能与参考系的选取无关
C.动能相同的物体速度一定相同
D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
解析 由公式Ek＝eq \f(1,2)mv2知动能不会小于零，故A错误；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错误；动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错误。
答案 D
[针对训练1] (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0
解析 小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝0。故A、D正确。
答案 AD
核心要点 动能定理的理解及应用
[观察探究]
骑自行车下坡时，运动员没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
答案 不矛盾。运动员虽然没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
[探究归纳]
1.对动能定理的理解
(1)外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W＝ΔEk。
(2)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2.应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程。
(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。
(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能Ek1和Ek2。
(4)根据动能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解。
应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。”
[经典示例]
[例2] 如图所示，质量为m的物块从高为h的斜面上滑下，又在同种材料的水平面上滑行s后静止，已知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时平滑过渡，求物块与斜面间的动摩擦因数。
解析 分段法：设物块滑至斜面底端时速度为v，则对物块沿斜面下滑过程应用动能定理有
mgh－μmgcs θ·eq \f(h,sin θ)＝eq \f(1,2)mv2
物块在水平面上滑行至静止，由动能定理得
－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2
联立解得μ＝eq \f(h,hct θ＋s)
整体法：对全过程应用动能定理有
mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(μmgcs θ·\f(h,sin θ)＋μmgs))＝0
解得μ＝eq \f(h,hct θ＋s)。
答案 eq \f(h,hct θ＋s)
方法凝练 动能定理应用的两点技巧
(1)如果问题中已知空间关系，而不涉及物体的加速度，则可以先分析物体所受各力的做功情况，然后由动能定理求解。
(2)如果物体的某个运动过程包含几个运动性质不同的阶段(如加速、减速过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，对整个过程利用动能定理列式，可使问题更简化。
[针对训练2] 质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能多大？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
解析 (1)飞机起飞时的动能Ek＝eq \f(1,2)Mv2
代入数值得Ek＝1.08×107 J
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0
代入数值，解得F1＝1.5×104 N
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得
F1l′－Fl′＝Ek－0
整理得l′＝eq \f(Ek,F1－F)
代入数值，得l′＝9.0×102 m。
答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9.0×102 m
核心要点 探究恒力做功与动能改变的关系
[要点归纳]
1.数据测量
(1)拉力的测量：此过程细线的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。
(2)位移的测量：在纸带上记下第一个点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4……并量出各点到位置O的距离，即为小车运动的位移s。
2.数据处理
(1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：v＝eq \f(sn＋1－sn－1,2T)。
(2)功的计算：拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2……
(3)动能增量的计算：物体动能的增量ΔEk1＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)，ΔEk2＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)……
[经典示例]
[例3] 某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”。图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C、D、E是纸带上的五个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得五个点到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
甲
乙
(1)开始实验时首先应___________________________________________。
(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB＝________ m/s，vD＝________ m/s。
(3)若钩码的质量m＝250 g，小车的质量M＝1 kg，则从B至D的过程中，根据实验数据计算的合力对小车做的功W＝________ J，小车动能的变化ΔEk＝________ J。(结果保留2位有效数字)
(4)由实验数据，他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差，产生误差的原因可能是_______________________________________________
______________________________________________。(至少说出一条)
解析 (1)为了使钩码对小车的拉力等于合外力，首先应平衡摩擦力。
(2)vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(（16.00－4.00）×10－2,2×0.1) m/s＝0.60 m/s。
vD＝eq \f(CE,2T)＝eq \f(（36.00－16.00）×10－2,2×0.1) m/s＝1.0 m/s
(3)W合＝mg(hD－hB)＝0.25×10×(25.01－9.01)×10－2 J＝0.40 J。
ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1×(1.02－0.62) J＝0.32 J。
(4)若不满足钩码的质量远小于小车的质量，则钩码的重力大于对小车的拉力，且偏差较大造成误差；若未完全平衡摩擦力，则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化，造成误差。
答案 (1)将木板右端垫高以平衡摩擦力 (2)0.60 1.0
(3)0.40 0.32 (4)没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
[针对训练3] 在“探究恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中。
甲
(1)某同学的实验设计方案如图甲所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，实验在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)进行，还需要满足的条件是：________________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有：__________________
________________________________________________________________。
(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。某同学平衡摩擦力时打出的一段纸带如图乙所示，则小车匀速运动时的速度大小为________ m/s。(计算结果保留3位有效数字)
乙
解析 (1)实验时应保证小车的质量远大于钩码的质量。因为当小车质量远大于钩码质量时，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码重力。
(2)小车用细绳跨过滑轮与钩码连接，使小车在钩码的拉动下在木板上做由静止开始的匀加速运动，通过纸带信息，测出钩码下落的高度(小车的位移)及小车对应的速度，计算出拉力所做的功及小车具有的动能，分析比较，即可得出拉力做功与小车动能改变的关系。要求拉力的功和动能还需要测钩码和小车的质量。
(3)小车先加速后匀速运动，匀速运动的速度可由DE段求得。
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.130－0.102,0.02) m/s＝1.40 m/s。
答案 (1)钩码的质量远小于小车的质量 (2)钩码和小车的质量 (3)1.40
1.(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是( )
A.物体只有做直线运动时，动能才不变
B.运动方向相反的两个物体，若其中一个动能为正值，则另一个动能为负值
C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析 物体的速度方向可以变化，只要速度的大小不变，动能就不变，A错误；动能是标量，没有负值，B错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错误。
答案 C
2.(对动能定理的理解)关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A.某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
解析 公式W＝ΔEk中W为合外力做的功，也可以是各力做功的代数和，A错误，B正确；动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，C错误；动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，D错误。
答案 B
3.(对动能定理的应用)(多选)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功12 J B.合力做功2 J
C.合力做功12 J D.物体克服重力做功10 J
解析 WG＝－mgh＝－10 J，D正确；由动能定理W合＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－0＝2 J，B正确，C错误；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12 J，A正确。
答案 ABD
4.(探究恒力做功与物体动能改变的关系)某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系，如图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50 Hz，则：
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________ m/s。(结果保留2位有效数字)
(2)(多选)实验中，该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
A.W∝v2 B.W∝v
C.W∝eq \f(1,v) D.W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________(用h1、h2、W0表示)。
解析 (1)vB＝eq \f(\(AC,\s\up6(－)),2T)＝eq \f(（25.01－9.01）×10－2,2×0.1) m/s＝0.80 m/s。
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s∝v2或s∝v3，又因为W＝Fs，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误。
(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝eq \f(W0,h1)，所以当钩码下落h2时，W＝Fh2＝eq \f(h2,h1)W0。
答案 (1)0.80 (2)BC (3)eq \f(h2,h1)W0
基础过关
1.下列关于动能的说法中，正确的是( )
A.运动物体所具有的能就是动能
B.物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是eq \f(1,2)mv2
C.只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D.物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析 动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝eq \f(1,2)mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误。
答案 C
2.(多选)改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法正确的是( )
A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变
解析 动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝eq \f(1,2)×4meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)mv2＝Ek，即动能不变，D正确。
答案 BD
3.放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A.48 J B.14 J
C.10 J D.2 J
解析 合力对物体做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B正确。
答案 B
4.一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A.W2＝3W1 B.W2＝2W1
C.W2＝W1 D.W2＝4W1
解析 由动能定理得W1＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)mv2，W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv2))＝3W1，故选A。
答案 A
5.两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1。设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
A.1∶2 B.1∶1
C.2∶1 D.4∶1
解析 汽车刹车后由动能定理得－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，故滑行的最大距离s与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比s1∶s2＝veq \\al(2,1)∶veq \\al(2,2)＝4∶1，故D正确。
答案 D
6.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
解析 由功的公式W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
答案 BC
7.物体在合力作用下做直线运动的v－t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A.在0～1 s内，合力做正功
B.在0～2 s内，合力总是做负功
C.在1～2 s内，合力不做功
D.在0～3 s内，合力总是做正功
解析 由v－t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合力做正功，A正确；1～2 s内v减小，动能减小，合力做负功，可见B、C、D错误。
答案 A
8.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图所示)。
(1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前的字母)
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)如图所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。
解析 (1)平衡摩擦力时不必将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确。
(2)由纸带可知，B点的瞬时速度为vB＝eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(sOC－sOA,2T)＝eq \f(（18.59－5.53）×10－2,2×0.1) m/s＝0.653 m/s。
答案 (1)C (2)0.653
能力提升
9.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.eq \f(3,2)mv2 B.－eq \f(3,2)mv2
C.eq \f(5,2)mv2 D.－eq \f(5,2)mv2
解析 由动能定理得：WF＝eq \f(1,2)m(－2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，A正确。
答案 A
10.如图所示，质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( )
A.地板对物体的支持力做的功等于eq \f(1,2)mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mgH
C.钢索的拉力做的功等于eq \f(1,2)Mv2＋MgH
D.合力对电梯M做的功等于eq \f(1,2)Mv2
解析 对物体，根据动能定理有WN－mgH＝eq \f(1,2)mv2，解得地板对物体的支持力做的功为WN＝mgH＋eq \f(1,2)mv2，选项A、B错误；对整体，根据动能定理有WF－(M＋m)gH＝eq \f(1,2)(M＋m)v2，解得钢索的拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋eq \f(1,2)(M＋m)v2，选项C错误；对电梯，根据动能定理有W合＝eq \f(1,2)Mv2，则合力对电梯M做的功为eq \f(1,2)Mv2，选项D正确。
答案 D
11.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1
C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3
解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，D错误；由图像知s1∶s2＝1∶4，由动能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，选项A错误，C正确。
答案 BC
12.如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零。设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为( )
A.eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),4)) B.eq \r(2gh)
C.eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),2)) D.eq \r(2gh＋veq \\al(2,0))
解析 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为f，(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，上滑时方向沿斜面向下)。斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2fs＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)。同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mgh－fs＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得v＝eq \r(2gh＋\f(veq \\al(2,0),2))。C正确。
答案 C
13.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
解析 (1)设上升的最大高度为h，上升过程，由动能定理
－mgh－fh＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
f＝0.2mg②
联立①②可得h＝eq \f(5veq \\al(2,0),12g)。③
(2)全过程，由动能定理－2fh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)④
联立②③④可得v＝eq \f(\r(6),3)v0。
答案 (1)eq \f(5veq \\al(2,0),12g) (2)eq \f(\r(6),3)v0
14.如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析 (1)为使小物块下滑，应有mgsin θ≥μ1mgcs θ，
θ满足的条件为tan θ≥0.05。
(2)克服摩擦力做功
Wf＝μ1mgL1cs θ＋μ2mg(L2－L1cs θ)，
由动能定理得mgL1sin θ－Wf＝0，
代入数据得μ2＝0.8。
答案 (1)tan θ≥0.05 (2)0.8
核心素养
物理观念
科学思维
学科探究
科学态度与责任
1.知道动能的定义、单位、表达式、标矢性。
2.能利用动能的表达式计算物体的动能。
3.熟记动能定理的内容。
利用牛顿运动定律和运动学公式推导出动能定理。
利用实验探究恒力做功与动能改变的关系。
1.通过探究培养合作精神和积极参与的意识。
2.能利用动能定理解决相关的实际问题。
组数
位移s/m
恒力做功W/J
小车的速度v/(m·s－1)
小车的动能增量ΔEk/J
1
2
3
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