高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试学案，共5页。学案主要包含了动能定理和机械能守恒定律的比较等内容，欢迎下载使用。









一、机械能守恒定律在非质点类问题中的应用


在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理，物体虽然不能看做质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒，一般情况下可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态，物体重力势能的变化，列式求解。


[例1] 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )





A.eq \r(\f(1,8)gh) B.eq \r(\f(1,6)gh)


C.eq \r(\f(1,4)gh) D.eq \r(\f(1,2)gh)


解析 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如图所示，根据功能关系有eq \f(1,8)mg·eq \f(1,2)h＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝ eq \r(\f(1,8)gh)，故A正确。





答案 A


[针对训练1] 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：





(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；


(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？


解析 (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。


(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，


高度减少量h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(L－a,2)))sin α＝eq \f(L＋a,2)sin α





该部分的质量为m′＝eq \f(m,L)(L－a)


由机械能守恒定律可得：eq \f(m,L)(L－a)gh＝eq \f(1,2)mv2，


可解得v＝ eq \r(\f(g,L)（L2－a2）sin α)。


答案 (1)守恒 理由见解析 (2)eq \r(\f(g,L)（L2－a2）sin α)


二、动能定理和机械能守恒定律的比较


动能定理和机械能守恒定律是力学的两大规律，是用能的观点求解物理问题的两个主要思路，但是在实际应用中，针对不同的情况这两个规律的用法又不同，主要体现在研究对象不同与适用条件不同。


[例2] 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g＝10 m/s2)。求：





(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？


(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。


解析 (1)以水平轨道为零势能面，从P点到B点，根据机械能守恒定律有


eq \f(1,2)mveq \\al(2,P)＋mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，解得vB＝8 m/s。


从C点到Q点，根据机械能守恒定律有


eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＝mgH，解得vC＝6 m/s。


(2)从B到C由动能定理可得


－μmglBC＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


解得μ＝0.2。


答案 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.2


[针对训练2] (多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )





A.a球和b球的总机械能守恒


B.a球和b球的总机械能不守恒


C. a球的机械能守恒


D. 轻杆对a球做正功


解析 a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项A正确，B错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，C错误；设轻杆对a球做功为W，由动能定理可得，W－mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mv2，W为正，轻杆对a球做正功，D正确。


答案 AD


规律


内容
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2、


ΔEk＝－ΔEp


ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
研究对象
系统
单个物体
关注角度
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合力做功情况