鲁科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动本章综合与测试学案及答案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动本章综合与测试学案及答案，共5页。学案主要包含了圆周运动中的多解问题，圆周运动中的临界问题等内容，欢迎下载使用。




eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(物理量间的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v＝\f(s,t)＝\f(2πr,T),ω＝\f(φ,t)＝\f(2π,T),v＝ωr)),匀速圆周运动：定义、特点,竖直平面内的圆周运动\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(两个模型：轻绳模型、轻杆模型,临界条件\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(绳：最高点重力提供向心力,杆：最高点速度恰好为零)))),向心力的实例分析\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(铁路的弯道,凹凸桥,游乐场的过山车)),离心运动\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(若F合＝m\f(v2,r)，物体做圆周运动,若F合＜m\f(v2,r)，物体做离心运动,若F合＞m\f(v2,r)，物体做近心运动))))





一、圆周运动中的多解问题


匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性，一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系才会较快的解决问题。


[例1] 如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R＝2 m，圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。求：





(1)小球在圆筒中运动的时间？


(2)圆筒转动的角速度是多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)。


解析 (1)据自由落体运动规律，有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，


解得t1＝0.8 s，


h＋2R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得t2＝1.2 s，故小球在圆筒中运动的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s；


(2)根据小球在圆筒中运动时间与圆筒自转的时间相等，则有θ＝ωΔt＝(2k－1)π(k＝1，2，3，…)，解得ω＝eq \f(5（2k－1）π,2)(k＝1，2，3，…)。


答案 (1)0.4 s (2)eq \f(5（2k－1）π,2)(k＝1，2，3，…)


[针对训练1] 如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，甲、乙两圆盘相距d，一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入，从乙盘O2B′半径上射出，测得跟O1A平行的半径O2B与O2B′之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。





解析 子弹在两盘间运动的时间为t＝eq \f(d,v)


在子弹穿过两盘的时间t内，盘子转过的角度为2kπ＋θ(k＝0，1，2，3…)


由题意可得：eq \f(2kπ＋θ,ω)＝eq \f(d,v)(k＝0，1，2，3…)


解得：v＝eq \f(ωd,2kπ＋θ)(k＝0，1，2，3…)


答案 eq \f(ωd,2kπ＋θ)(k＝0，1，2，3，…)


二、圆周运动中的临界问题


当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。


1.水平面内的圆周运动的临界问题


在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下两种：


(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。


(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。


2.竖直面内的圆周运动的临界问题





(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)。


此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq \f(mveq \\al(2,0),R)，得临界速度v0＝eq \r(gR)。当物体的速度大于等于v0时，才能经过最高点。


(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动。


此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零。当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动。





[例2] 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，g为重力加速度。求：


(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。


(2)当角速度为eq \r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。


解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到绳子拉力为零时的最大值，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωeq \\al(2,0)r，得ω0＝eq \r(\f(μg,r))。


(2)当ω＝eq \r(\f(3μg,2r))时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r，即F＋μmg＝m·eq \f(3μg,2r)·r，得F＝eq \f(1,2)μmg。


答案 (1)eq \r(\f(μg,r)) (2)eq \f(1,2)μmg


[针对训练2] 如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是( )





A.小球通过最高点时速度可能小于eq \r(gL)


B.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零


C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大


D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小


解析 小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得mg－F＝meq \f(v2,L)，则得v＜eq \r(gL)，故A正确；当小球速度为eq \r(gL)时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误；轻杆在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝meq \f(v2,L)，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝meq \f(v2,L)，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误。


答案 A