重庆市渝北实验中学2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷（答案不完整）
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一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．3 D．x2＝0
2．方程x2＝4的解是（ ）
A．x B．x＝2
C．x1＝2，x2＝﹣2 D．
3．将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣（x+2）2+3 D．y＝﹣（x+2）2﹣3
4．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10
5．一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
6．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＝y3 B．y3＝y1＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y1＝y2＜y3
7．抛物线y＝（x﹣3）2+2的最小值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x1＝﹣3，x2＝1
10．一组按规律排列的式子：a2，，，，……，则第2020个式子是（ ）
A． B． C． D．
11．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．二次函数y＝﹣x2+3x+3的图象与y轴的交点坐标是 ．
14．若关于x的一元二次方程（a）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为 ．
15．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
16．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．
17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 米．
18．2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将4答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．解一元二次方程：
（1）2x2﹣3＝9；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
20．化简：
（1）（x﹣y）2﹣（﹣x+2y）（﹣x+2y）；
（2）（x﹣1）•．
21．已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，5），且经过点（1，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求△ABC的面积S△ABC．
22．把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为，若千位与百位数之和等于常数k（k为正整数），十位与个位数字之和等于k﹣1（即a+b＝k，c+d＝k﹣1），那么，称这个四位整数为“k类递进数”，例如：3213是“5类递进数”，因为3+2＝5，1+3＝4，5﹣4＝l；5427不是“9类递进数”，因为5+4＝9，2+7＝9，9﹣9≠1．
（1）写出最小的“3类递进数”是 ，最大的“7类递进数”是 ．
（2）若一个“6类递进数”，且19（a，c≠0），求满足条件的所有“6类递进数”的个数，并把它们写出来．
23．2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．
（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？
24．函数图象在探索函数的的性质中有非常重要的作用，现就一类特殊函数展开探索：y，探索函数图象和性质过程如下：
下表是y与x的几组值：
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y |
| 0 |
| ﹣1 |
| ﹣2 |
| ﹣1 |
| 0 |
| 2 | … |
（1）根据给定的条件，求这个函数的表达式．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出一条这个函数的性质 ．
（3）当4≤x＜8时，结合函数图象估计直线yx+3与该函数图象的交点坐标的横坐标为 （精确到0.1）．
25．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求的值．#DLQZ
26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD，求证：CDAD+BD．
四、解答题：(本大题只有1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，当△PDF的周长最大时，求出△PDF的周长最大值及此时点P的坐标．
2020-2021学年重庆市渝北实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．A； 6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B；
二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（0，3）； 14．； 15．＞； 16．x（x+12）＝864； 17．240； 18．3：2；
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将4答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19． ； 20． ； 21． ； 22．；； 23． ； 24．；； 25． ； 26． ；
四、解答题：(本大题只有1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
27． ；
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