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小学数学西师大版六年级上册分数乘法获奖教学设计
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这是一份小学数学西师大版六年级上册分数乘法获奖教学设计，共13页。
3、分数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。
教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm²的是多少，用乘法计算，列出算式×。 然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。
先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm²的，直观地得出hm²的是hm²。
在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备： A4纸1张，直尺，彩笔等
教学过程：
（一）新课导入
1.复习引入，揭示课题
计算：×3 8× ×4 ×
学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。
2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。
(板书：分数乘分数)。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
1.分数乘分数的意义。
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2= (公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式：×。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。（预设：×= ）
教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。
请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动，教师巡视指导。
教师可适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。
教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？
根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。
因此我们得到：
【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】
3.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报：
【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？
小组合作讨论，教师适时指导。
小组汇报，指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书）
【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】
（三）巩固新知
1.课堂活动
处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×， ×。
学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。
2.学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.算一算
EQ \F(1,3) × EQ \F(1,4) EQ \F(2,9) × EQ \F(5,9) EQ \F(2,9) × EQ \F(9,32) × EQ \F(8,27)
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行 EQ \F(3,10) km， EQ \F(2,3) 分钟飞行多少千米？
答案：
1.
2. EQ \F(3,10) × EQ \F(2,3) =（千米）
（五）课堂小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1） EQ \f(2,5) ×6表示（ ）； EQ \f(1,3) × EQ \f(3,4) 表示（ ）。
（2） EQ \f(9,10) 米的 EQ \f(2,3) 是（ ）米 EQ \f(1,4) 公顷的 EQ \f(4,5) 是（ ）公顷
2.计算下面各题。
EQ \f(3,13) × EQ \f(26,37) EQ \f(18,21) × EQ EQ \f(7,9) EQ EQ \f(23,24) × EQ \f(8,69)
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
EQ \f(9,10) × EQ \f(8,9) ○ EQ \f(9,10) EQ \f(6,7) × EQ \f(3,2) ○ EQ \f(6,7) EQ \f(9,8) × EQ \f(3,4) ○ EQ \f(3,4)
4.一个平行四边形的底是 EQ \f(12,13) 米，高是 EQ \f(26,27) 米，它的面积是多少平方米？
5.修路队修路，上午修了 EQ \f(5,8) 千米，下午修的是上午的 EQ \f(3,4) ，下午修了多少千米？
答案：
1. EQ \f(2,5) 的6倍是多少 EQ \f(1,3) 的 EQ \f(3,4) 是多少 （2）
2.
3.＜ ＞ ＞
4. EQ \f(12,13) × EQ \f(26,27) =（平方米）
5. EQ \f(5,8) × EQ \f(3,4) =（千米）
板书设计
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘分数(教学片断)
创设情境，生成问题
师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景）
拖拉机每时耕地hm2.
根据这一信息，你能提出什么数学问题？
生一：2小时可以耕地多少hm2？
生二：小时可以耕地多少hm2？
生三：小时可以耕地多少hm2？
……
解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？
问：怎样列式？
预设：×2=
引导学生说出列式依据：
生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是 ×2。
生二：工作效率×工作时间=工作总量
师：它表示什么？
生：表示2个是多少。
师：怎样计算？
生：×2==（hm2）
教师小结：通过计算得知2小时可以耕地 hm2 ，那么小时可以耕地 多少hm2 ？
怎样列式？
（大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？）
学生回答，教师板书： ×。
师：请大家观察这两个算式，有什么不同？
生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。
师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数）
【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】
（二） 数学资源
1.直接写得数。
× = × = × = × =
× = × = × = × =
2.填一填。
（1）看图列式计算
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（2）先涂色表示计算结果，再填空。
=（ ） =（ ）
（3）×表示（ ），的是（ ）。
（4）在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”。
×○ ×○ ×1○ 5×○ 5
3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？
4.长方形的长是 米,宽是米,它的面积是多少平方米?
答案：
1.
2.（1）
（2）
（3）的是多少
（4）＞ ＜ = ＜
3.50×=30（千米）
4.×=（平方米）
3、分数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。
教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm²的是多少，用乘法计算，列出算式×。 然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。
先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm²的，直观地得出hm²的是hm²。
在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备： A4纸1张，直尺，彩笔等
教学过程：
（一）新课导入
1.复习引入，揭示课题
计算：×3 8× ×4 ×
学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。
2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。
(板书：分数乘分数)。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
1.分数乘分数的意义。
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2= (公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式：×。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。（预设：×= ）
教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。
请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动，教师巡视指导。
教师可适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。
教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？
根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。
因此我们得到：
【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】
3.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报：
【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？
小组合作讨论，教师适时指导。
小组汇报，指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书）
【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】
（三）巩固新知
1.课堂活动
处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×， ×。
学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。
2.学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.算一算
EQ \F(1,3) × EQ \F(1,4) EQ \F(2,9) × EQ \F(5,9) EQ \F(2,9) × EQ \F(9,32) × EQ \F(8,27)
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行 EQ \F(3,10) km， EQ \F(2,3) 分钟飞行多少千米？
答案：
1.
2. EQ \F(3,10) × EQ \F(2,3) =（千米）
（五）课堂小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1） EQ \f(2,5) ×6表示（ ）； EQ \f(1,3) × EQ \f(3,4) 表示（ ）。
（2） EQ \f(9,10) 米的 EQ \f(2,3) 是（ ）米 EQ \f(1,4) 公顷的 EQ \f(4,5) 是（ ）公顷
2.计算下面各题。
EQ \f(3,13) × EQ \f(26,37) EQ \f(18,21) × EQ EQ \f(7,9) EQ EQ \f(23,24) × EQ \f(8,69)
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
EQ \f(9,10) × EQ \f(8,9) ○ EQ \f(9,10) EQ \f(6,7) × EQ \f(3,2) ○ EQ \f(6,7) EQ \f(9,8) × EQ \f(3,4) ○ EQ \f(3,4)
4.一个平行四边形的底是 EQ \f(12,13) 米，高是 EQ \f(26,27) 米，它的面积是多少平方米？
5.修路队修路，上午修了 EQ \f(5,8) 千米，下午修的是上午的 EQ \f(3,4) ，下午修了多少千米？
答案：
1. EQ \f(2,5) 的6倍是多少 EQ \f(1,3) 的 EQ \f(3,4) 是多少 （2）
2.
3.＜ ＞ ＞
4. EQ \f(12,13) × EQ \f(26,27) =（平方米）
5. EQ \f(5,8) × EQ \f(3,4) =（千米）
板书设计
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘分数(教学片断)
创设情境，生成问题
师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景）
拖拉机每时耕地hm2.
根据这一信息，你能提出什么数学问题？
生一：2小时可以耕地多少hm2？
生二：小时可以耕地多少hm2？
生三：小时可以耕地多少hm2？
……
解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？
问：怎样列式？
预设：×2=
引导学生说出列式依据：
生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是 ×2。
生二：工作效率×工作时间=工作总量
师：它表示什么？
生：表示2个是多少。
师：怎样计算？
生：×2==（hm2）
教师小结：通过计算得知2小时可以耕地 hm2 ，那么小时可以耕地 多少hm2 ？
怎样列式？
（大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？）
学生回答，教师板书： ×。
师：请大家观察这两个算式，有什么不同？
生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。
师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数）
【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】
（二） 数学资源
1.直接写得数。
× = × = × = × =
× = × = × = × =
2.填一填。
（1）看图列式计算
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（2）先涂色表示计算结果，再填空。
=（ ） =（ ）
（3）×表示（ ），的是（ ）。
（4）在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”。
×○ ×○ ×1○ 5×○ 5
3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？
4.长方形的长是 米,宽是米,它的面积是多少平方米?
答案：
1.
2.（1）
（2）
（3）的是多少
（4）＞ ＜ = ＜
3.50×=30（千米）
4.×=（平方米）
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