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数学西师大版六 分数混合运算问题解决公开课第3课时教案及反思
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这是一份数学西师大版六 分数混合运算问题解决公开课第3课时教案及反思，共12页。
2、问题解决 第3课时
教学内容：
教科书第83页例3，购物策略。
教学提示：
本节课在学生学习了“求比一个数多或少几分之几的数是多少”以及“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题的基础上进行教学。购物策略是学生日常生活中经常遇到的，通过本节课的教学，学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
本节课“购物策略”的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。该知识点是分数知识的综合应用，学习时要注意综合运用分数、按比例分配、分数除法等知识。引导当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
教学目标：
1.知识与技能：能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
2.过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。
重点难点：
教学重点：灵活运用所学知识解决较复杂的分数问题。
教学难点：根据实际情况进行灵活计算。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等
教学过程：
（一）新课导入
从学生身边的生活情景入手，激发学生学习的积极性。
先让学生回忆，在自己购物的过程中有没有发现过商家有什么样的优惠促销方式，自己又知道哪些呢？
再让学生结合自己的生活实际谈一谈。
在学生发现生活中其实能接触到很多的优惠促销措施的时候，提出优惠方式很多，会给人带来选择的难题，以引出本课所要探究的问题。
——购物策略问题。（板书课题：解决问题（三））
【设计意图：利用学生生活中常见现象，激发学生的学习热情，同时又为下一步提出问题进行探究埋下了伏笔】
（二）探究新知
教学例3.
投影出示例3： 学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？（出示情境图）
出示情境图之后，让学生读图。
学生认真看图后，教师提出让学生小组内讨论：从这三块牌子上，分别可以获得哪些有价值的信息？
然后让学生说说每家商店有哪些优惠活动？讨论这些优惠活动表示什么意思？
学生同桌交流，小组内讨论。
汇报展示，教师指名学生说一说这些优惠活动的意思。
文海商场“买6送1”，“买6送1”就是需要7本可以少买1本，需要14本只买12本即可即需要的本数是7的几倍，就可以少买几本，35本笔记本可分为两部分，一部分是买的，另一部分是送的。也就是把35本笔记本按6:1的比进行分配。需要买的部分占6份，即35÷（6+1）×6=30（本），也就是说买35本只需要花30本的钱即可。
文具超市“按原价的出售”，“按原价的出售”表示实际付的钱都是应付钱的，也就是说无论买多少，买什么，都按原价的付款。
百货商店“ 购物满50元优惠”，“ 购物满50元优惠”表示购物的总价在50元以内，就没有任何优惠，如果满50元了就按即（1-）付钱。
【设计意图：这里的安排主要是为了让学生理解这几种常见的优惠方式的具体意义，方便下一步的教学与具体计算的展开。】
教师：要买35 本，如何比较在哪家买更合算呢？你们想怎么办呢？
（预设：先按3家的优惠条件算出各需要多少元，然后比较一下哪里便宜就去哪里买。）
让学生独立完成计算，集体订正并板书。
汇报展示：
去文海商店购买35本，实际需要购买：
35÷（6+1）×6=30（本）
实际需要：
30×2=60（元）
去文具超市购买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店购买35本，实际需要：
35×2×（1-）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
教师根据学生反馈情况给予鼓励性评价。
引导学生完成教材第83页议一议：购买本数如果少于25 本，去百货商店合算吗？
学生小组内交流讨论，教师根据反馈情况作出评价。
【设计意图：让学生通过小组内讨论交流，在购买本数变化的情况下进一步探讨到哪家购买合算，促进学生能够进一步地理解购物策略。】
教师小结：较复杂的问题都是建立在简单问题的基础之上的，我们只需要把复杂问题分解成简单问题来解决就可以了。
【设计意图：整个这一环节的设计，通过教师的引领，学生在充分交流的基础上，学会“合作、探究、交流”的学习方式，不仅能促进学生更好地利用已有知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
处理教材第84页课堂活动第3题。
甲乙丙三个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买一瓶送一听。乙店：按原价的销售。丙店：满40元，优惠
讨论：
（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？
（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？
（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？
让小组交流合作：讨论上面三个问题，并列式计算。
学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。
【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，旨在使学生熟练掌握这类问题的解决方法。】
（四）达标反馈
1.百货超市双十一优惠大酬宾，全场商品一律按原价的销售，华联超市购物满1000元返现金100元（不足1000的部分不返）。购买一台价格为5800元的电脑，去哪家商场更合算？
2.妈妈要买一件上衣260元，现在有3家折扣店销售，世纪联华：一律按原价的销售；丹尼斯：直降80元；家乐福：满100元减30元。妈妈去哪家店买合适？
答案：
1.在百货超市购买实际需要：5800×=5220（元），
在华联超市购买实际需要：5000÷1000×1000=500（元） 5800-500=5300（元）
在百货超市购买合算。
2.在世纪联华购买实际需要：260×=208（元）
在丹尼斯购买实际需要：260-80=180（元）
在家乐福购买实际需要：260-260÷100×30= 182（元）
在丹尼斯买合适。
（五）课堂小结
这节课我们学习了生活中关于购物的问题，用数学的策略解决了生活中的问题，在这个过程中你有什么收获？还有什么问题吗？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力，还可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.江城一日游，旅行社推出A，B两种优惠方案。
2.黔南小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣，决定开展一次足球夏令营活动，现需要购买60个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案：
你认为去哪家商店购买合算？
答案：
1.A优惠方案：150×2+50×4=500（元），
B优惠方案：100×（2+4）×（1-）=540（元）
答：A优惠方案省钱。
2.去甲店购买60个足球，实际需要：
50×25=1250（元）
去乙店购买60个足球，实际需要：
60×25×=1200（元）
去丙店购买60个足球，实际需要：
（ 60×25）-（1500÷100×25）
=1500-375
=1125（元）
答：去丙商店购买合算。
板书设计
问题解决（三）
去文海商店购买35本，实际需要购买：
35÷（6+1）×6=30（本）
实际需要：
30×2=60（元）
去文具超市购买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店购买35本，实际需要：
35×2×（1-）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
教学资料包
数学资源
1.根据算式补充条件或问题。
（1）一本书100页， ，已经看了多少页？
100×： ；100×(1-）： 。
（2）一条路400米，已经修了， ？
400×： ；400×(1-）： 。
2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1） 4米长的钢管，剪下 EQ \F(1,4) 米后，还剩下3米。 （ ）
（2）20千克减少 EQ \F(1,10) 后再增加 EQ \F(1,10) ，结果还是20千克。 （ ）
（3）松树的棵数比柏树多 EQ \F(1,5) ，柏树的棵数就比松树少 EQ \F(1,5) 。 （ ）
3.红星小学五年级有男生98人，女生112人。五年级的学生人数是六年级的 EQ \F(7,9) ，六年
级有学生多少人？
4.小红看一本120页的书，第一天看了全书的 EQ \F(1,5) ，第二天看了全书的 EQ \F(3,8) ，还剩多少页
没有看？
5.一支工程队3周修完一条公路，第一个周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了800米。这条公路全长多少米？
6.一种可乐每瓶售价8元，三家商店为了促销，分别推出了以下优惠方案：甲店买4送1；乙店一律按原价的销售；丙店满40元返现10元。要购买50瓶这样的可乐，到哪家购买最合算？
答案：
1.（1）已经看了 还剩下没有看 （2）已经修了多少米？ 还剩下多少米没修？
2.（1） × （2）× （3）×
3.（98+112）÷ EQ \F(7,9) =270（人）
4.120×（1- EQ \F(1,5) - EQ \F(3,8) ）=51（页）
5.800÷（1--）=3000（米）
6.在甲店买50瓶这样的可乐实际需要：50××8=320（元）
在乙店买50瓶这样的可乐实际需要：50×8×=360（元）
在丙店买50瓶这样的可乐实际需要：50×8-（50×8÷40×10）=400-100=300（元）
在丙店购买最合算。
资料链接
退耕还林
退耕还林就是从保护和改善生态环境出发，将易造成水土流失的坡耕地有计划，有步骤地停止耕种，按照适地适树的原则，因地制宜地植树造林，恢复森林植被。退耕还林工程建设包括两个方面的内容:一是坡耕地退耕还林;二是宜林荒山荒地造林。
退耕还林是指从保护和改善西部生态环境出发，将易造成水土流失的坡耕地和易造成土地沙化的耕地，有计划、分步骤地停止耕种；本着宜乔则乔、宜灌则灌、宜草则草，乔灌草结合的原则，因地制宜地造林种草，恢复林草植被。国家实行退耕还林资金和粮食补贴制度，国家按照核定的退耕地还林面积，在一定期限内无偿向退耕还林者提供适当的补助粮食、种苗造林费和现金（生活费）补助。黄河流域以及北方地区，每亩退耕地每年补助原粮100公斤、现金20元，还生态林的至少补助8年，还经济林的补助5年，还草的补助2年。每亩退耕地和宜林荒山荒地补助种苗造林费50元。
退耕还林地是指水土流失严重和产量低而不稳的坡耕地和沙化耕地。其标准是：山区、丘陵区；水土流失严重，粮食产量低而不稳、坡度在6度以上、农民已经承包或延包的坡耕地；平原区；风沙危害严重、粮食产量低而不稳、农民已经承包的沙化耕地。只要具备条件、农民自愿，应扩大退耕还林规模，能退多少退多少。尚未承包到户及休耕的坡耕地、沙荒地，不纳入退耕还林的范围，可作为宜林荒山荒地造林。
2008年—2011年，中央财政累计安排专项资金462亿元巩固退耕还林成果。各项建设任务进展良好，促进了生态效益、经济效益和社会效益的统一，取得了明显成效。
据发展改革委介绍，巩固退耕还林成果项目取得了明显成效，主要表现在5个方面：林木保存率保持在较高水平；退耕农户口粮自给能力进一步增强；退耕农户收入快速增长；退耕农户生活方式发生可喜变化；退耕农户长远生计有了基本保障。
2、问题解决 第3课时
教学内容：
教科书第83页例3，购物策略。
教学提示：
本节课在学生学习了“求比一个数多或少几分之几的数是多少”以及“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题的基础上进行教学。购物策略是学生日常生活中经常遇到的，通过本节课的教学，学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
本节课“购物策略”的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。该知识点是分数知识的综合应用，学习时要注意综合运用分数、按比例分配、分数除法等知识。引导当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
教学目标：
1.知识与技能：能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
2.过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。
重点难点：
教学重点：灵活运用所学知识解决较复杂的分数问题。
教学难点：根据实际情况进行灵活计算。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等
教学过程：
（一）新课导入
从学生身边的生活情景入手，激发学生学习的积极性。
先让学生回忆，在自己购物的过程中有没有发现过商家有什么样的优惠促销方式，自己又知道哪些呢？
再让学生结合自己的生活实际谈一谈。
在学生发现生活中其实能接触到很多的优惠促销措施的时候，提出优惠方式很多，会给人带来选择的难题，以引出本课所要探究的问题。
——购物策略问题。（板书课题：解决问题（三））
【设计意图：利用学生生活中常见现象，激发学生的学习热情，同时又为下一步提出问题进行探究埋下了伏笔】
（二）探究新知
教学例3.
投影出示例3： 学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？（出示情境图）
出示情境图之后，让学生读图。
学生认真看图后，教师提出让学生小组内讨论：从这三块牌子上，分别可以获得哪些有价值的信息？
然后让学生说说每家商店有哪些优惠活动？讨论这些优惠活动表示什么意思？
学生同桌交流，小组内讨论。
汇报展示，教师指名学生说一说这些优惠活动的意思。
文海商场“买6送1”，“买6送1”就是需要7本可以少买1本，需要14本只买12本即可即需要的本数是7的几倍，就可以少买几本，35本笔记本可分为两部分，一部分是买的，另一部分是送的。也就是把35本笔记本按6:1的比进行分配。需要买的部分占6份，即35÷（6+1）×6=30（本），也就是说买35本只需要花30本的钱即可。
文具超市“按原价的出售”，“按原价的出售”表示实际付的钱都是应付钱的，也就是说无论买多少，买什么，都按原价的付款。
百货商店“ 购物满50元优惠”，“ 购物满50元优惠”表示购物的总价在50元以内，就没有任何优惠，如果满50元了就按即（1-）付钱。
【设计意图：这里的安排主要是为了让学生理解这几种常见的优惠方式的具体意义，方便下一步的教学与具体计算的展开。】
教师：要买35 本，如何比较在哪家买更合算呢？你们想怎么办呢？
（预设：先按3家的优惠条件算出各需要多少元，然后比较一下哪里便宜就去哪里买。）
让学生独立完成计算，集体订正并板书。
汇报展示：
去文海商店购买35本，实际需要购买：
35÷（6+1）×6=30（本）
实际需要：
30×2=60（元）
去文具超市购买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店购买35本，实际需要：
35×2×（1-）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
教师根据学生反馈情况给予鼓励性评价。
引导学生完成教材第83页议一议：购买本数如果少于25 本，去百货商店合算吗？
学生小组内交流讨论，教师根据反馈情况作出评价。
【设计意图：让学生通过小组内讨论交流，在购买本数变化的情况下进一步探讨到哪家购买合算，促进学生能够进一步地理解购物策略。】
教师小结：较复杂的问题都是建立在简单问题的基础之上的，我们只需要把复杂问题分解成简单问题来解决就可以了。
【设计意图：整个这一环节的设计，通过教师的引领，学生在充分交流的基础上，学会“合作、探究、交流”的学习方式，不仅能促进学生更好地利用已有知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
处理教材第84页课堂活动第3题。
甲乙丙三个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买一瓶送一听。乙店：按原价的销售。丙店：满40元，优惠
讨论：
（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？
（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？
（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？
让小组交流合作：讨论上面三个问题，并列式计算。
学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。
【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，旨在使学生熟练掌握这类问题的解决方法。】
（四）达标反馈
1.百货超市双十一优惠大酬宾，全场商品一律按原价的销售，华联超市购物满1000元返现金100元（不足1000的部分不返）。购买一台价格为5800元的电脑，去哪家商场更合算？
2.妈妈要买一件上衣260元，现在有3家折扣店销售，世纪联华：一律按原价的销售；丹尼斯：直降80元；家乐福：满100元减30元。妈妈去哪家店买合适？
答案：
1.在百货超市购买实际需要：5800×=5220（元），
在华联超市购买实际需要：5000÷1000×1000=500（元） 5800-500=5300（元）
在百货超市购买合算。
2.在世纪联华购买实际需要：260×=208（元）
在丹尼斯购买实际需要：260-80=180（元）
在家乐福购买实际需要：260-260÷100×30= 182（元）
在丹尼斯买合适。
（五）课堂小结
这节课我们学习了生活中关于购物的问题，用数学的策略解决了生活中的问题，在这个过程中你有什么收获？还有什么问题吗？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力，还可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.江城一日游，旅行社推出A，B两种优惠方案。
2.黔南小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣，决定开展一次足球夏令营活动，现需要购买60个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案：
你认为去哪家商店购买合算？
答案：
1.A优惠方案：150×2+50×4=500（元），
B优惠方案：100×（2+4）×（1-）=540（元）
答：A优惠方案省钱。
2.去甲店购买60个足球，实际需要：
50×25=1250（元）
去乙店购买60个足球，实际需要：
60×25×=1200（元）
去丙店购买60个足球，实际需要：
（ 60×25）-（1500÷100×25）
=1500-375
=1125（元）
答：去丙商店购买合算。
板书设计
问题解决（三）
去文海商店购买35本，实际需要购买：
35÷（6+1）×6=30（本）
实际需要：
30×2=60（元）
去文具超市购买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店购买35本，实际需要：
35×2×（1-）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
教学资料包
数学资源
1.根据算式补充条件或问题。
（1）一本书100页， ，已经看了多少页？
100×： ；100×(1-）： 。
（2）一条路400米，已经修了， ？
400×： ；400×(1-）： 。
2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1） 4米长的钢管，剪下 EQ \F(1,4) 米后，还剩下3米。 （ ）
（2）20千克减少 EQ \F(1,10) 后再增加 EQ \F(1,10) ，结果还是20千克。 （ ）
（3）松树的棵数比柏树多 EQ \F(1,5) ，柏树的棵数就比松树少 EQ \F(1,5) 。 （ ）
3.红星小学五年级有男生98人，女生112人。五年级的学生人数是六年级的 EQ \F(7,9) ，六年
级有学生多少人？
4.小红看一本120页的书，第一天看了全书的 EQ \F(1,5) ，第二天看了全书的 EQ \F(3,8) ，还剩多少页
没有看？
5.一支工程队3周修完一条公路，第一个周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了800米。这条公路全长多少米？
6.一种可乐每瓶售价8元，三家商店为了促销，分别推出了以下优惠方案：甲店买4送1；乙店一律按原价的销售；丙店满40元返现10元。要购买50瓶这样的可乐，到哪家购买最合算？
答案：
1.（1）已经看了 还剩下没有看 （2）已经修了多少米？ 还剩下多少米没修？
2.（1） × （2）× （3）×
3.（98+112）÷ EQ \F(7,9) =270（人）
4.120×（1- EQ \F(1,5) - EQ \F(3,8) ）=51（页）
5.800÷（1--）=3000（米）
6.在甲店买50瓶这样的可乐实际需要：50××8=320（元）
在乙店买50瓶这样的可乐实际需要：50×8×=360（元）
在丙店买50瓶这样的可乐实际需要：50×8-（50×8÷40×10）=400-100=300（元）
在丙店购买最合算。
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退耕还林
退耕还林就是从保护和改善生态环境出发，将易造成水土流失的坡耕地有计划，有步骤地停止耕种，按照适地适树的原则，因地制宜地植树造林，恢复森林植被。退耕还林工程建设包括两个方面的内容:一是坡耕地退耕还林;二是宜林荒山荒地造林。
退耕还林是指从保护和改善西部生态环境出发，将易造成水土流失的坡耕地和易造成土地沙化的耕地，有计划、分步骤地停止耕种；本着宜乔则乔、宜灌则灌、宜草则草，乔灌草结合的原则，因地制宜地造林种草，恢复林草植被。国家实行退耕还林资金和粮食补贴制度，国家按照核定的退耕地还林面积，在一定期限内无偿向退耕还林者提供适当的补助粮食、种苗造林费和现金（生活费）补助。黄河流域以及北方地区，每亩退耕地每年补助原粮100公斤、现金20元，还生态林的至少补助8年，还经济林的补助5年，还草的补助2年。每亩退耕地和宜林荒山荒地补助种苗造林费50元。
退耕还林地是指水土流失严重和产量低而不稳的坡耕地和沙化耕地。其标准是：山区、丘陵区；水土流失严重，粮食产量低而不稳、坡度在6度以上、农民已经承包或延包的坡耕地；平原区；风沙危害严重、粮食产量低而不稳、农民已经承包的沙化耕地。只要具备条件、农民自愿，应扩大退耕还林规模，能退多少退多少。尚未承包到户及休耕的坡耕地、沙荒地，不纳入退耕还林的范围，可作为宜林荒山荒地造林。
2008年—2011年，中央财政累计安排专项资金462亿元巩固退耕还林成果。各项建设任务进展良好，促进了生态效益、经济效益和社会效益的统一，取得了明显成效。
据发展改革委介绍，巩固退耕还林成果项目取得了明显成效，主要表现在5个方面：林木保存率保持在较高水平；退耕农户口粮自给能力进一步增强；退耕农户收入快速增长；退耕农户生活方式发生可喜变化；退耕农户长远生计有了基本保障。
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