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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课后测评
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课后测评，共10页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程为，定义运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．方程x2﹣16＝0的两个根分别是（ ）
A．4，﹣4B．8，﹣8C．2，﹣8D．8，﹣2
2．下列方程中，一元二次方程为（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．x2+y﹣1＝0
C．（x+3）（x﹣2）＝x2D．（x﹣1）（x+1）＝1
3．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣5D．5
4．用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（ ）
A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1
5．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．mB．2﹣2mC．2m﹣2D．﹣2m﹣2
6．新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝500B．100（1+x2）＝500
C．500（1﹣x）2＝100D．100（1+2x）＝500
7．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（ ）
A．2140B．2160C．2180D．2200
8．已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）
A．6B．7C．D．
9．某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为（ ）
A．30%B．28%C．25.5%D．20%
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
12．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是 ．
13．已知x1、x2是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2＝ ．
14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ．
15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
三．解答题
16．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
17．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
18．某商城计划购进一批保暖衣，每件进价为60元．经过市场调研发现，当每件售价为80元时，月销售量为1200件；售价每提高1元，销量将减少10件；售价每降低1元，销量将增加10件，若该保暖衣的月销售量y（件）和销售单价x（元）满足一次函数关系．
（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%．如果该商城想获得40000元的月利润，则该保暖衣每件的销售单价应定为多少元？
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）是否存在实数m使得x12+x22﹣x1x2＝1成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
20．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米．
（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．
21．夏天是葡萄大量上市的季节．葡萄营养价值非常高，不仅可以补充人体必需的营养元素，而且有舒筋活血．开胃健脾的功效，被誉为四大水果之首．某水果店的慕美人葡萄和夏音葡萄比较畅销，已知慕美人葡萄的进价为每千克40元，夏音葡萄的进价为每千克50元．近两周的销售情况是：第一周慕美人葡萄的销售数量是100千克，夏音葡萄的销售数量是80千克，销售总额是12400元，第二周慕美人葡萄的销售数量是140千克．夏音葡萄的销售数量是70千克．销售总额是14000元．
（1）求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；
（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2＝16，
∴x＝±4．
即x1＝4，x2＝﹣4．
故选：A．
2．解：A．ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程；
B．x2+y﹣1＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；
C．（x+3）（x﹣2）＝x2化简后是x﹣6＝0，不是一元二次方程；
D．（x﹣1）（x+1）＝1是一元二次方程；
故选：D．
3．解：根据题意得，m+n＝2．
故选：B．
4．解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．
故选：B．
5．解：∵a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，
∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，ab＝﹣m，
∴（a+1）*b+2a
＝2（a+1）b+2a
＝2ab+2b+2a
＝2ab+2（a+b）
＝2×（﹣m）+2×（﹣1）
＝﹣2m﹣2，
故选：D．
6．解：设月平均增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝500．
故选：A．
7．解：设平均每个月的增长率为x，
∴1250（1+x）2＝1800，
∴1+x＝±，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+）＝2160，
故选：B．
8．解：设矩形的长和宽分别为m、n，
根据题意知m+n＝7，mn＝8，
则矩形对角线的长为
＝
＝
＝，
故选：D．
9．解：设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x，
根据题意，得：a（1﹣x）2＝a（1﹣19%）（1﹣36%），
解得：x1＝0.28＝28%，x2＝﹣1.72（舍去），
答：此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为28%．
故选：B．
10．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，
∴x＝y+1③．
将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，
整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），
∴x＝6．
∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，
解得k＞，
故答案为：k＞．
12．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，
∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，
故答案为：3．
13．解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，
所以x1+x2+2x1x2＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．解：设每次降价的百分率为x，
依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，
整理，得：25x2﹣25x+4＝0，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．
当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；
当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．
故答案为：20%．
15．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）∵x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝0.5．
17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，
∴b 2﹣4ac＝（﹣m ）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m 2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个为t，
根据题意得，2+t＝m，2t＝m﹣2，
∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，
∴m＝2，
∴m的值为2，另一个根为0．
18．解：（1）依题意，得y＝1200﹣10（x﹣80）＝﹣10x+2000．
（2）依题意，得（x﹣60）（﹣10x+2000）＝40000，
解得：x1＝100，x2＝160．
当x＝100时，利润率＝×100%≈66.7%＜100%，符合题意；
当x＝160时，利润率＝×100%≈166.7%＞100%，不符合题意，舍去．
答：该保暖衣每件的销售单价应定为100元．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4（m+2）＞0，
解得：m＜2，
∵m为正整数，
∴m＝1；
（2）不存在．理由如下：
根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝m+2，
∵x12+x22﹣x1x2＝1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝1，
即42﹣3（m+2）＝1，
解得m＝3，
∵m＜2；
∴不存在m的值使得x12+x22﹣x1x2＝1成立．
20．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34米+2米＝36米，
∴AB＝（36﹣2x）米．
∵，
∴9≤x＜17．
（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，
整理，得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．
答：AD的长为10米．
21．解：（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．
（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，
依题意，得：（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，
解得：m＝200，
∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．
又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，
∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，
整理，得：a2﹣2a﹣24＝0，
解得：a1＝6，a2＝﹣4．
答：a的值为6．
一．选择题
1．方程x2﹣16＝0的两个根分别是（ ）
A．4，﹣4B．8，﹣8C．2，﹣8D．8，﹣2
2．下列方程中，一元二次方程为（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．x2+y﹣1＝0
C．（x+3）（x﹣2）＝x2D．（x﹣1）（x+1）＝1
3．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣5D．5
4．用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（ ）
A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1
5．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．mB．2﹣2mC．2m﹣2D．﹣2m﹣2
6．新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝500B．100（1+x2）＝500
C．500（1﹣x）2＝100D．100（1+2x）＝500
7．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（ ）
A．2140B．2160C．2180D．2200
8．已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）
A．6B．7C．D．
9．某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为（ ）
A．30%B．28%C．25.5%D．20%
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
12．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是 ．
13．已知x1、x2是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2＝ ．
14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ．
15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
三．解答题
16．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
17．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
18．某商城计划购进一批保暖衣，每件进价为60元．经过市场调研发现，当每件售价为80元时，月销售量为1200件；售价每提高1元，销量将减少10件；售价每降低1元，销量将增加10件，若该保暖衣的月销售量y（件）和销售单价x（元）满足一次函数关系．
（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%．如果该商城想获得40000元的月利润，则该保暖衣每件的销售单价应定为多少元？
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）是否存在实数m使得x12+x22﹣x1x2＝1成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
20．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米．
（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．
21．夏天是葡萄大量上市的季节．葡萄营养价值非常高，不仅可以补充人体必需的营养元素，而且有舒筋活血．开胃健脾的功效，被誉为四大水果之首．某水果店的慕美人葡萄和夏音葡萄比较畅销，已知慕美人葡萄的进价为每千克40元，夏音葡萄的进价为每千克50元．近两周的销售情况是：第一周慕美人葡萄的销售数量是100千克，夏音葡萄的销售数量是80千克，销售总额是12400元，第二周慕美人葡萄的销售数量是140千克．夏音葡萄的销售数量是70千克．销售总额是14000元．
（1）求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；
（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2＝16，
∴x＝±4．
即x1＝4，x2＝﹣4．
故选：A．
2．解：A．ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程；
B．x2+y﹣1＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；
C．（x+3）（x﹣2）＝x2化简后是x﹣6＝0，不是一元二次方程；
D．（x﹣1）（x+1）＝1是一元二次方程；
故选：D．
3．解：根据题意得，m+n＝2．
故选：B．
4．解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．
故选：B．
5．解：∵a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，
∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，ab＝﹣m，
∴（a+1）*b+2a
＝2（a+1）b+2a
＝2ab+2b+2a
＝2ab+2（a+b）
＝2×（﹣m）+2×（﹣1）
＝﹣2m﹣2，
故选：D．
6．解：设月平均增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝500．
故选：A．
7．解：设平均每个月的增长率为x，
∴1250（1+x）2＝1800，
∴1+x＝±，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+）＝2160，
故选：B．
8．解：设矩形的长和宽分别为m、n，
根据题意知m+n＝7，mn＝8，
则矩形对角线的长为
＝
＝
＝，
故选：D．
9．解：设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x，
根据题意，得：a（1﹣x）2＝a（1﹣19%）（1﹣36%），
解得：x1＝0.28＝28%，x2＝﹣1.72（舍去），
答：此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为28%．
故选：B．
10．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，
∴x＝y+1③．
将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，
整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），
∴x＝6．
∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，
解得k＞，
故答案为：k＞．
12．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，
∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，
故答案为：3．
13．解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，
所以x1+x2+2x1x2＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．解：设每次降价的百分率为x，
依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，
整理，得：25x2﹣25x+4＝0，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．
当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；
当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．
故答案为：20%．
15．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）∵x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝0.5．
17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，
∴b 2﹣4ac＝（﹣m ）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m 2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个为t，
根据题意得，2+t＝m，2t＝m﹣2，
∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，
∴m＝2，
∴m的值为2，另一个根为0．
18．解：（1）依题意，得y＝1200﹣10（x﹣80）＝﹣10x+2000．
（2）依题意，得（x﹣60）（﹣10x+2000）＝40000，
解得：x1＝100，x2＝160．
当x＝100时，利润率＝×100%≈66.7%＜100%，符合题意；
当x＝160时，利润率＝×100%≈166.7%＞100%，不符合题意，舍去．
答：该保暖衣每件的销售单价应定为100元．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4（m+2）＞0，
解得：m＜2，
∵m为正整数，
∴m＝1；
（2）不存在．理由如下：
根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝m+2，
∵x12+x22﹣x1x2＝1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝1，
即42﹣3（m+2）＝1，
解得m＝3，
∵m＜2；
∴不存在m的值使得x12+x22﹣x1x2＝1成立．
20．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34米+2米＝36米，
∴AB＝（36﹣2x）米．
∵，
∴9≤x＜17．
（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，
整理，得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．
答：AD的长为10米．
21．解：（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．
（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，
依题意，得：（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，
解得：m＝200，
∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．
又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，
∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，
整理，得：a2﹣2a﹣24＝0，
解得：a1＝6，a2＝﹣4．
答：a的值为6．
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