八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试精品单元测试练习

这是一份八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试精品单元测试练习，共14页。试卷主要包含了下列推理中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．下列推理中，错误的是（ ）


A．在m、n、p三个量中，如果m＝n，n＝p，那么m＝p


B．在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A＝∠D，那么∠B＝∠C


C．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c


D．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c


3．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，则需（ ）





A．∠1＝∠2B．∠C＝∠2C．∠C＝∠1D．∠C＝∠B


4．如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝（ ）





A．70°B．110°C．45°D．135°


5．如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝34°∠DCA＝65°，此时，AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？（ ）





A．符合规定B．不符合规定


6．如果a∥b，a∥c，那么b∥c，推理依据是（ ）


A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行


B．两条直线平行，同位角相等


C．等量代换


D．垂直于同一条直线的两直线互相平行


7．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（ ）


A．甲B．乙C．丙D．丁


8．如图所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．另有三个条件：①AB∥CD；②∠1+∠2＝90°；③∠ABE+∠DCE＝∠BEC．以①、②、③其中一个为条件，另一个为结论组成命题，在组成的所有命题中，是真命题的个数有（ ）





A．3个B．4个C．5个D．6个


9．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（ ）


A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对


10．如图，在锐角△ABC中，∠A＝50°，高BD、CE交于点O．那么∠BOC的度数为（ ）





A．50°B．40°C．130°D．120°


二．填空题


11．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 条平行线．


12．在同一平面内，l1与l2没有公共点，则l1 l2；经过直线l1外一点P，可以作 条直线与l1平行；若l1∥l2，l2∥l3，则l1 l3．


13．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有 ．（填序号）





14．有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，…，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2…”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，…”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．


15．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是 ，结论是 ．


16．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ．


17．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝50°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射，反射出的光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是 （提示：∠AQR＝∠PQO）．





18．①平行于同一直线的两条直线平行．②垂直于同一直线的两条直线平行．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④内错角相等，两直线平行．以上说法正确的有 个．


19．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：2：4，则∠BHC＝ ．





20．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．


解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）


∴∠DGB＝∠ ＝90°（垂直的定义）


∴DG∥


∴∠2＝∠


∵∠1＝ （ 已知 ）


∴∠1＝∠


∴EF∥


∴∠AEF＝∠ （ ）


∵EF⊥AB


∴∠AEF＝90°


∴∠ADC＝90°（ ）


即：CD⊥AB．





三．解答题


21．用一个平底锅烙饼，每次只能烙两块饼，烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．问烙熟3张饼至少需要几分钟怎样烙？


22．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…那么…”的形式，并判断是否正确．


（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？


（2）垂线段最短，对吗？


（3）等角的补角相等．


（4）两条直线相交只有一个交点．


（5）同旁内角互补．


（6）邻补角的角平分线互相垂直．


23．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）





24．已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？


25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试问EF是否与GH平行？





26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2＝90°，试说明BE∥DG．





27．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：属于平行线的有：①③④⑤．


故选：D．


2．解：A、在m、n、p三个量中，如果m＝n，n＝p，那么m＝p，正确，故此选项不合题意；


B、在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A＝∠D，那么∠B＝∠C，正确，故此选项不合题意；


C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，根据平行线的传递性可得a∥c，正确，故此选项不合题意；


D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c，错误，应为a∥c，故此选项符合题意；


故选：D．


3．解：根据图示知，∠C与∠1是内错角．则当；∠C＝∠1时，DE∥BC，


故选：C．


4．解：∵∠1与∠5是对顶角，


∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，


∴a∥b，


∴∠3+∠4＝180°，


∵∠3＝70°，


∴∠4＝110°．


故选：B．





5．解：AB与CD的延长线交于点G，如图，


∵∠BAC+∠ACD+∠G＝180°，∠BAC＝34°，∠DCA＝65°，


∴∠G＝180°﹣34°﹣65°＝81°，


∵模板中AB、CD的延长线相交成80°角，


∴AB、CD的延长线相交成的角不符合规定．


故选：B．





6．解：A、符合平行公理的推论，故A正确．


B、已知与角无关，故错误；


C、本题是平行线的传递，与等量代换无关，故错误；


D、已知与垂直无关，故错误；


故选：A．


7．解：本题可分两种情况：


①若甲为真命题，则丙为假命题，丁为真命题，乙是真命题；这种情况下，只有丙说了假话，因此符合题目所给的条件，此种情况成立，那么根据丁所说的情况，丙应该是盗窃犯．


②若甲为假命题，则丙为真命题，丁为假命题，乙是真命题；很显然这种情况不符合题目给出的条件．


因此这四人中，盗窃犯应该是丙，故选C．


8．解：命题1，若①，则②；


∵AB∥CD，


∴∠ABC+∠BCD＝180°．


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，


∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，故此命题是真命题；


命题2，若①，则③；


∵AB∥CD，


∴∠1+∠ABE+∠2+∠DCE＝180°．


∵∠1+∠2+∠BEC＝180°，


∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC，故此命题是真命题；


命题3，若②，则①；


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2．


∵∠1+∠2＝90°，


∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，


∴AB∥CD，故此命题是真命题；


命题4，若②，则③；


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2．


∵∠1+∠2＝90°，


∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，


∴∠ABE+∠DCE＝90°．


∵∠1+∠2+∠BEC＝180°，


∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC，故此命题是真命题；


命题5，若③，则②；


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠ABE＝∠ABC，∠DCE＝∠BCD，


∵∠ABE+∠DCE＝∠BEC，∠1+∠2+∠BEC＝180°，


∴∠1+∠2＝90°，故此命题是真命题；


命题6，若③，则①．


∵∠ABE+∠DCE＝∠BEC，∠BEC+∠1+∠2＝180°，


∴∠ABE+∠DCE+∠1+∠2＝180°，即∠ABC+∠BCD＝180°，


∴AB∥CD，故此命题是真命题．


故选：D．


9．解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，


∴a∥c．


故选：A．


10．解法（一）：∵BD⊥AC，


∴∠BDA＝90°．


又∵∠A+BDA+∠ABD＝180°，


∴∠ABD＝180°﹣50°﹣90°＝40°．


又CE⊥AB，


∴∠BEO＝90°，


又∵∠BOC＝∠ABD+∠BEO＝40°+90°＝130°．





解法（二）：∵四边形AEOD的内角和等于360°．


∴∠EOD＝360°﹣∠AEO﹣∠ADO﹣∠A


又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝50°


∴∠EOD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°


又∵∠BOC＝∠EOD，


∴∠BOC＝130°．


二．填空题


11．解：若四条直线相互平行，则没有交点；


若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；


若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；


若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；


若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．


综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．


故答案是：三．


12．解：∵同一平面内两条直线只有平行与相交两种位置关系，


∴在同一平面内，l1与l2没有公共点，则l1∥l2；


∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，


∴经过直线l1外一点P，可以作一条直线与l1平行；


∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，


∴若l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3．


故答案为：∥，一，∥．


13．解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，


∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，


∵OE平分∠BOC，


∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，


故结论①正确；


∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，


∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，


由∵AB∥CD，∠ABO＝40°，


∴∠BOD＝∠ABO＝40°，


∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，


∴∠BOF＝∠DOF，


∴∠1＝∠2，


故结论②正确；


∵OP⊥CD，


∴∠OPB＝90°，


∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，


∵2∠3＝2×20°＝40°，


∴∠POB≠2∠3，


故结论③错误．


故答案为：①②．


14．解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；


∵2n≤50，即n≤5，


∴当圆圈只剩一个人时，n＝5，这个同学的编号为2n＝25＝32．


故答案为：32．


15．解：命题中，已知的事项是“两条直线被第三条直线所截”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，


所以“两条直线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．


故答案为：两条直线被第三条直线所截；同位角相等．


16．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．


17．解：∵QR∥OB，


∴∠AQR＝∠AOB＝50°，∠PQR+∠QPB＝180°．


∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角的定义），


∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝80°，


∴∠QPB＝180°﹣80°＝100°．


故答案为：100°


18．解：①平行于同一直线的两条直线平行是平行公理，故本小题正确；


②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故本小题错误；


③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；


④内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，故本小题正确．


故答案为：2．


19．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：2：4，


故设∠A＝3x，∠ABC＝2x，∠ACB＝4x．


∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，


∴3x+2x+4x＝180°，


解得x＝20°，


∴∠A＝3x＝60°．


∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，


∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，


∴在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，


∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝30°+90°＝120°．


故答案为：120°


20．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）


∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）


∴DG∥AC，


∴∠2＝∠DCA，


∵∠1＝∠2（ 已知 ），


∴∠1＝∠DCA，


∴EF∥DC，


∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），


∵EF⊥AB（已知），


∴∠AEF＝90°（垂直定义），


∴∠ADC＝90°（等量代换），


即：CD⊥AB，


故答案为：BCA，AC，DCA，∠2，DCA，DC，ADC，两直线平行，同位角相等，（已知），（垂直定义），等量代换．


三．解答题


21．解：至少需要3分钟．方法：先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟．


22．解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．


（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；


（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；


（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；


（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．


23．解：连接BC．


∵∠BDC＝m°，


∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，


∵∠BGC＝n°，


∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，


∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，


∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，


∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．





24．解：若四条直线相互平行，则没有交点；


若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；


若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；


若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；


若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．


综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．


25．解：EF∥GH，


理由是：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，


∴∠1＝∠5，


∴AB∥CD，


∴∠AEG＝∠CGN，


∵∠3＝∠4，


∴∠AEG﹣∠3＝∠CGN﹣∠4，


∴∠FEG＝∠HGN，


∴EF∥GH．


26．解：∵DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，


∴∠2＝，∠3＝，


∵∠BDC+∠FDC＝180°，


∴∠2+∠3＝90°，


∵∠1+∠2＝90°，


∴∠1＝∠3，


∴BE∥DG．


27．证明：如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1＝∠2，


∴∠3＝∠4，


∴BD∥CE，


∴∠5＝∠C，


∵∠C＝∠D，


∴∠5＝∠D，


∴AC∥DF，


∴∠A＝∠F．