初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 已知：如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )





A．AO＝BO


B．PO⊥AB


C．PO是线段AB的垂直平分线


D．点P在线段AB的垂直平分线上








2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )


A．70° B．55°


C．70°或55° D．70°或55°或40°





3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )





A．12 B．13 C．14 D．15





4. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，-1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )


A.(4，1)B.(-1，4)C.(-4，-1)D.(-1，-4)





5. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是( )








6. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )











7. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有( )





A.1个B.2个C.3个D.4个





8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是( )





A．△ABC≌△AB′C′B．∠BAC′＝∠B′AC


C．l垂直平分点C，C′的连线D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上





9. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是( )





A.对应点所连线段与对称轴垂直


B.对应点所连线段被对称轴平分


C.对应点所连线段都相等


D.对应点所连线段互相平行





10. (2019•广西)如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为





A．B．C．D．





二、填空题


11. 如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________．








12. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．








13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.








14. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．








15. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.








16. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为 .








17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为 cm.








三、解答题


18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE相交于点P.求证：∠AOB＝60°.




















19. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.


(1)求证：AD＝BE；


(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；


(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．




















20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．


(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；


(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.




















21. 已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.


(1)求证:△ABC是等腰三角形;


(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.




















22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．


(1)如图①，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA＋PE的值最小；


(2)如图②，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA＋PE的值最小，并求出这个最小值．




















人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D





2. 【答案】D [解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；


当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；


当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．





3. 【答案】B [解析] ∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.





4. 【答案】A





5. 【答案】A [解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.





6. 【答案】A





7. 【答案】B [解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.





8. 【答案】D





9. 【答案】B [解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=


∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.





10. 【答案】C


【解析】由作法得，∵，∴平分，，


∵，∴．故选C．





二、填空题


11. 【答案】2 [解析] 如图，连接OQ.





∵点P关于直线OB的对称点是Q，


∴OB垂直平分PQ.


∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ.∴∠POQ＝60°.


∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.





12. 【答案】13 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.





13. 【答案】46 [解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，


∴∠C＝∠BDC＝eq \f(1,2)(180°－46°)＝67°.


∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.





14. 【答案】20°或70°或100° [解析] 如图，有三种情形：





①当AC＝AD时，∠ADC＝70°；


②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°；


③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°.





15. 【答案】3 [解析] 如图所示，n的最小值为3.








16. 【答案】 28 cm





17. 【答案】10 [解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.


∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.





三、解答题


18. 【答案】


证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，


∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.


∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，


即∠ACE＝∠BCD.


在△ACE和△BCD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))


∴△ACE≌△BCD.∴∠CAE＝∠CBD.


又∠APC＝∠BPO，∴∠AOB＝∠ACB＝60°.





19. 【答案】


解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，


∴∠ABD＋∠DBC＝90°.


∵CE⊥BD，


∴∠BCE＋∠DBC＝90°.


∴∠ABD＝∠BCE.


在△DAB和△EBC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABD＝∠BCE，,AB＝BC，,∠DAB＝∠EBC＝90°，))


∴△DAB≌△EBC(ASA)．


∴AD＝BE.


(2)证明：∵E是AB的中点，∴AE＝BE.


∵BE＝AD，


∴AE＝AD.


∴点A在线段ED的垂直平分线上．


∵AB＝BC，∠ABC＝90°，


∴∠BAC＝∠BCA＝45°.


∵∠BAD＝90°，


∴∠BAC＝∠DAC＝45°.


在△EAC和△DAC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AD，,∠EAC＝∠DAC，,AC＝AC，))


∴△EAC≌△DAC(SAS)．


∴CE＝CD.


∴点C在线段ED的垂直平分线上．


∴AC是线段ED的垂直平分线．


(3)△DBC是等腰三角形．


理由：由(1)知△DAB≌△EBC，∴BD＝CE.


由(2)知CE＝CD.


∴BD＝CD.


∴△DBC是等腰三角形．


20. 【答案】


解：(1)如图①，直线m即为所求．


(2)如图②，直线n即为所求．








21. 【答案】


解:(1)证明:∵OB=OC，


∴∠OBC=∠OCB.


∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，


∴∠BEC=∠CDB=90°.


∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，


∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，


∴∠ABC=∠ACB，


∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.


(2)点O在∠BAC的平分线上.


理由:连接AO并延长交BC于点F.


在△AOB和△AOC中，


∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，


∴点O在∠BAC的平分线上.





22. 【答案】


解：(1)如图①，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF交CD于点P，点P即为所求．





(2)如图②，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE⊥AC交CD于点P，则此时PA＋PE的值最小，PA＋PE的最小值为线段EF的长．


∵CD是角平分线，∠BAC＝∠DFC＝90°，


∴DA＝DF.


又∵DC＝DC，∴Rt△ADC≌Rt△FDC.


∴CF＝AC＝10.


∵∠ACB＝30°，∴EF＝eq \f(1,2)CF＝5，即PA＋PE的最小值为5.