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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题，共14页。
一．选择题
1．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
2．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元B．85元C．90元D．95元
3．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
4．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x
C．D．2x﹣1.2×20＝1.5x
5．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A．10m3B．15m3C．20m3D．25m3
6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405B．545C．2012D．2015
7．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
二．填空题
9．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
10．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．
11．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是 元．
12．如图，一个数阵，每行和每列元素个数都是无限的，但是我们可以按照以下规律，将每个元素都标序（以下右边是数阵中的元素，左边是其序号）：1←→a，2←→a，3←→a，4←→a，5←→a，6←→a，7←→a，…，11←→a，…，按此规律填写下列空格：18←→ ， ←→a．
13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元．
14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
三．解答题
15．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
16．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
17．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．
18．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
参考答案
一．选择题
1．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
2．解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
4．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
5．解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．
∵1.5×10＝15＜45，
∴x＞10．
由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，
解得：x＝20．
故选：C．
6．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
8．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，
解得：x＝48．
故选：B．
二．填空题
9．解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
10．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
11．解：设该玩具的进价为x元．
根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．
解得：x＝64．
故答案是：64．
12．解：∵2＝1+1，
∴和为2的数只有1个；
∵3＝1+2＝2+1，
∴和为3的数有2个；
∵4＝1+3＝2+2＝3+1，
∴和为4的数只有3个；
∴和为5的数只有4个，和为6的数只有5个，…，和为n的数有n﹣1个．
∵18＝1+2+3+4+5+3，
∴序号为18的数为和为7的第3个数，即18←→．
∵2+12＝14，和为13的数有12个，
∴元素a的序号为1+2+3+…+12+2＝+2＝80．
故答案为：；80．
13．设购买这件商品花了x元，
由题意得：0.8x＝56
解得：x＝70
故答案为70元．
14．解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
三．解答题
15．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0
∴a+2＝0，b﹣8＝0
∴a＝﹣2，b＝8
∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10
故答案为：10；
（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：
∵x﹣1＝x+1
∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD＝AB＝10
∵AD+BD＝CD
∴CD＝10
∴CD＝12
∴14﹣12＝2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒
运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN＝5
∴|（11+5t）﹣6t|＝5
解得：t＝6或16．
∴t的值为6或16．
16．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
17．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．
∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t＝27
∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．
18．解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x＝64，
解方程得：x＝2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16＝64，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y＝64+16，
∴y＝2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；
（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z＝14z+64+10，
解方程得：z＝18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．
一．选择题
1．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
2．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元B．85元C．90元D．95元
3．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
4．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x
C．D．2x﹣1.2×20＝1.5x
5．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A．10m3B．15m3C．20m3D．25m3
6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405B．545C．2012D．2015
7．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
二．填空题
9．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
10．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．
11．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是 元．
12．如图，一个数阵，每行和每列元素个数都是无限的，但是我们可以按照以下规律，将每个元素都标序（以下右边是数阵中的元素，左边是其序号）：1←→a，2←→a，3←→a，4←→a，5←→a，6←→a，7←→a，…，11←→a，…，按此规律填写下列空格：18←→ ， ←→a．
13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元．
14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
三．解答题
15．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
16．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
17．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．
18．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
参考答案
一．选择题
1．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
2．解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
4．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
5．解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．
∵1.5×10＝15＜45，
∴x＞10．
由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，
解得：x＝20．
故选：C．
6．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
8．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，
解得：x＝48．
故选：B．
二．填空题
9．解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
10．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
11．解：设该玩具的进价为x元．
根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．
解得：x＝64．
故答案是：64．
12．解：∵2＝1+1，
∴和为2的数只有1个；
∵3＝1+2＝2+1，
∴和为3的数有2个；
∵4＝1+3＝2+2＝3+1，
∴和为4的数只有3个；
∴和为5的数只有4个，和为6的数只有5个，…，和为n的数有n﹣1个．
∵18＝1+2+3+4+5+3，
∴序号为18的数为和为7的第3个数，即18←→．
∵2+12＝14，和为13的数有12个，
∴元素a的序号为1+2+3+…+12+2＝+2＝80．
故答案为：；80．
13．设购买这件商品花了x元，
由题意得：0.8x＝56
解得：x＝70
故答案为70元．
14．解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
三．解答题
15．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0
∴a+2＝0，b﹣8＝0
∴a＝﹣2，b＝8
∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10
故答案为：10；
（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：
∵x﹣1＝x+1
∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD＝AB＝10
∵AD+BD＝CD
∴CD＝10
∴CD＝12
∴14﹣12＝2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒
运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN＝5
∴|（11+5t）﹣6t|＝5
解得：t＝6或16．
∴t的值为6或16．
16．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
17．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．
∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t＝27
∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．
18．解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x＝64，
解方程得：x＝2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16＝64，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y＝64+16，
∴y＝2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；
（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z＝14z+64+10，
解方程得：z＝18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．
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