初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀课时作业，共9页。试卷主要包含了2《乘法公式》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（ ）


A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9


2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）


A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）


C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）


3．下列计算中正确的是（ ）


A．（x+2）2＝x2+2x+4


B．（﹣3﹣x）（3+x）＝9﹣x2


C．（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9+6x


D．（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy


4．若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是（ ）


A．1B．2C．4D．16


5．要使式子25x2+9y2成为一个完全平方式，则需加上（ ）


A．15xyB．±15xyC．30xyD．±30xy


6．若m≠n，下列等式中正确的是（ ）


①（m﹣n）2＝（n﹣m）2；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3；


③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2．


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）


①（2m+n）（n﹣2m）；②（a2﹣4b）（4b﹣a2）；③（x+y）（﹣x﹣y）； ④（3a+b）（﹣3a+b）


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如果a﹣b＝2，a﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（ ）


A．B．C．D．不能确定


9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）





A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2


C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2


10．如果1﹣+＝0，那么等于（ ）


A．﹣2B．﹣1C．1D．2


11．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（ ）





A．2a﹣2B．2aC．2a+1D．2a+2


二．填空题


12．计算：（m﹣2n）2＝ ．


13．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于 ．


14．（2x+3）（ ）＝9﹣4x2


15．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为 ．


16．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是 ．


17．计算：1992﹣198×202＝ ．


18．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝ ．


19．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是 ．





20．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．





三．解答题（共6小题）


21．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．














22．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．














23．利用乘法公式进行简算：


（1）2019×2021﹣20202 （2）972+6×97+9．

















24．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．














25．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．





（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？


（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；


（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．














26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．





（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）


A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2


C．a2+ab＝a（a+b）


（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；


（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．





参考答案


一．选择题


1．解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，


故选：A．


2．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；


B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；


C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；


D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；


故选：D．


3．解：A、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；


B、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣6x﹣9，故本选项错误；


C、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9﹣6x，故本选项错误；


D、（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy，正确．


故选：D．


4．解：∵x2+4x+m是完全平方式，


∴m＝4，


故选：C．


5．解：∵25x2+9y2＝（5x）2+（3y）2，


∴需加上的式子为±2×5x•3y＝±30xy．


故选：D．


6．解：①（m﹣n）2＝（n﹣m）2左右相等所以成立；


②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；


③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；


④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．


所以①③两个成立．


故选：B．


7．解：①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算，


②两个数相反，不可以运用平方差公式运算，


③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，


④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算．


所以可以运用平方差公式计算的有2个，


故选：B．


8．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，


＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），


＝[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，


＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，


∵a﹣b＝2，a﹣c＝，


∴b﹣c＝﹣，


∴原式＝（4++）＝．


故选：A．


9．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，


因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，


故选：A．


10．解：∵1﹣+＝（1﹣）2，


∴（1﹣）2＝0，


∴1﹣＝0，


解得＝1．


故选：C．


11．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，


故选：D．





二．填空题


12．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．


13．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；


故答案为：a2﹣b2．


14．解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2．


所填结果是：﹣2x+3．


15．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，


∴m﹣1＝±8，


解得：m＝9或m＝﹣7，


故答案为：9或﹣7．


16．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，


∴m＝±12．


故答案为：±12．


17．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）


＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22


＝﹣400+1+4


＝﹣395．


故答案为：﹣395．


18．解：∵a﹣b＝6，


∴（a﹣b）2＝36，


∴a2+b2﹣2ab＝36，


∵a2+b2＝16，


∴16﹣2ab＝36，


∴ab＝﹣10，


故答案为：﹣10．


19．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，


∴两小正方形的边长分别是a和b，


∴两个长方形的长是b，宽是a，


∴两个长方形的面积为2ab，


∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．


故答案为：（a+b）2．


20．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），


因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


三．解答题（共6小题）


21．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．


22．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab


＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab


＝﹣8b2．


23．解：（1）2019×2021﹣20202


＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1；


（2）972+6×97+9


＝972+2×3×97+32


＝（97+3）2


＝1002


＝10000．


24．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，


∵原式为完全平方式，


∴﹣a（x+y）＝±2×5•（x+y），


解得a＝±10．


25．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；


（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；


（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；


∵a+b＝7，ab＝5，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；


答：（a﹣b）2的值为29．


26．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，


∴剩余面积＝a2﹣b2，


拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），


面积＝（a+b）（a﹣b），


∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


故选：A；


（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，


∴x﹣y＝4；


（3）





＝


＝


＝


＝．