2020-2021学年江苏省泰州市医药高新区九年级上数学期中试卷含答案

2020年秋学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟  满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1.一元二次方程的根的情况为（     ）A.有两个不相等的实数根           B.有两个相等的实数根   C.只有一个实数根                 D.没有实数根2.⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（     ）  A.3cm         B.4cm          C.5cm           D.6cm3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（     ）  A.15π         B.20π           C.25π           D.30π4.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（     ）A.众数        B.平均数        C.中位数        D.方差5.一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程的两根，则t的值为（     ）  A.16          B.18           C.16或17         D.18或196.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90∘后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（     ）
  A. π          B.           C. 3+π           D. 8−π二、填空题（每题3分，共30分）7.在十字路口，汽车可直行、左转、右转. 三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为         .8.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是         .9.关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是        .10.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作⊙C. 若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是          .11.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是      运动员.(填“甲”或“乙”)12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为        .13.Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=9，点G是△ABC的外心，则CG的长为         .14.如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是        cm.                            第14题                 第15题                第16题15.如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________.
16.如图，已知直线y=x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是         .三、解答题（共102分）17.（10分）解下列方程：（1）（用公式法）              （2） 18.（8分）先化简，再求值：  ，其中a是方程的根.   19.（8分）如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？20.（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示). 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去。（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.  21.（10分）已知关于x的方程(a−1)x2+2x+a−1=0.（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根或是相同的根？求出此时a的值及方程的根.   22.（10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班(2)班进行了检测。如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班___24___(2)班24___21（2）若把24分以上(含24分)记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.   23.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量克增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？     24.（12分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、 E，过点D作DF⊥AC于F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长. 25.（12分）已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD的长；（2）如图②，若∠CAB=60∘，CF⊥BD，①求证：CF是⊙O的切线；②求由弦CD、CB以及弧DB围成图形的面积.26.（14分）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D,逆时针旋转90∘到△AED处，点B、C分别落在点A、E处(如图②)，易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD.（1）在图①中,若AC=,BC=，则CD=       .（2）简单应用：如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，ADˆ=BDˆ，若AB=13，BC=12，求CD的长.（3）拓展规律：如图④，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，若AC=m，BC=n(m<n)，求CD的长(用含m，n的代数式表示).（4）深化应用：如图⑤，∠ACB=90∘，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ与AC的数量关系           .          参考答案一、选择题 A  C  B  C  C  D二、填空题7.       8. 6      9.      10.       11. 乙12. 9       13.       14.       15. 135°      16. 三、解答题17. （1），        （2）18. ；19. CD=CE20.（1）（2）不公平；可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若数字之和为奇数，则小亮获胜.21.（1） ；      （2）；根为22.（1）24；24；24       （2）(1)班：35名；(2)班：30名       （3）(1)班更稳定23.（1）4或6       （2）九24.（1）略          （2）825.（1）AC=8，BD=          （2）26.（1）       （2）       （3）（4）或