初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了计算a5•a3正确的是，下列运算正确的是，计算，设M＝，如果等内容，欢迎下载使用。
满分120分 建议时间100分钟


班级_________姓名_________学号_________成绩_________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．计算a5•a3正确的是（ ）


A．a2B．a8C．a10D．a15


2．下列运算正确的是（ ）


A．2a2•a3＝2a6B．（3ab）2＝6a2b2


C．2abc+ab＝2D．3a2b+ba2＝4a2b


3．计算（x+1）（x+2）的结果为（ ）


A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2


4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）


A．B．


C．D．


5．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）


A．2.5B．5C．10D．15


6．若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于（ ）


A．1：2：3B．3：2：1C．1：3：6D．6：2：1


7．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）


A．2B．﹣2C．﹣299D．299


8．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）


A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能确定


9．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）


A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2


C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c＝x（a+b）+c


10．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）


A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18


11．如果a﹣b＝2，a﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（ ）


A．B．C．D．不能确定


12．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）





A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2


C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．20200＝ ．


14．计算4x2y•（﹣x）＝ ．


15．（3a2﹣6ab）÷3a＝ ．


16．多项式8a2b3+6ab2的公因式是 ．


17．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是 ．


18．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．（8分）计算：


（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn） （2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）











20．（6分）运用完全平方公式计算：992．











21．（8分）因式分解：


（1）ax2﹣4ay2 （2）．








22．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．











23．（8分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．


（1）xy；











（2）x+y．











24．（7分）仔细阅读下面例题，解答问题：


例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．


解：设另一个因式为（x+n），得


x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）


则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n


∴．


解得：n＝﹣7，m＝﹣21


∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21


问题：仿照以上方法解答下面问题：


已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．




















25．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．


这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：


（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；


（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

















26．（9分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．


（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）


A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2


B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


C、a2+ab＝a（a+b）


（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：


①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．


②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．














参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：a5•a3＝a5+3＝a8．


故选：B．


2．解：（A）原式＝2a5，故A错误；


（B）原式＝9a2b2，故B错误；


（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；


故选：D．


3．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，


故选：B．


4．解：A、两项相同，不符合平方差公式；


B、D两项都不相同，不符合平方差公式；


C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．


故选：C．


5．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．


故选：B．


6．解：∵5x＝（53）y＝53y，3y＝（32）z＝32z，


∴x＝3y，y＝2z，即x＝3y＝6z；


设z＝k，则y＝2k，x＝6k；（k≠0）


∴x：y：z＝6k：2k：k＝6：2：1．


故选：D．


7．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，


故选：D．


8．解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，


N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，


M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，


则M＞N．


故选：B．


9．解：A、是整式的乘法，故A错误；


B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；


C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；


D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；


故选：C．


10．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，


又∵展开式中不含x2与x3项，


∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，


解得p＝5，q＝18．


故选：A．


11．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，


＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），


＝[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，


＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，


∵a﹣b＝2，a﹣c＝，


∴b﹣c＝﹣，


∴原式＝（4++）＝．


故选：A．


12．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，


∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．解：20200＝1．


故答案为：1．


14．解：4x2y•（﹣x）＝﹣x3y．


故答案为：﹣x3y．


15．解：（3a2﹣6ab）÷3a


＝3a2÷3a﹣6ab÷3a


＝a﹣2b．


故答案为：a﹣2b．


16．解：原式＝2ab2（4ab+3），


公因式是2ab2，


故答案为：2ab2．


17．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），


故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．


18．解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，


∴k＝﹣10或10．


故答案为：﹣10或10．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；


（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．


20．解：992＝（100﹣1）2


＝1002﹣2×100×1+12


＝9801．


21．解：（1）ax2﹣4ay2＝﹣3ay2；


（2）


＝（x2﹣2xy+y2）


＝（x﹣y）2．


22．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）


＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2


＝18y2+12xy，


当x＝﹣2，y＝时，


原式＝18×（）2+12×（﹣2）×


＝18×﹣8


＝2﹣8


＝﹣6．


23．解：（1）x﹣y＝5，


（x﹣y）2＝52


x2﹣2xy+y2＝25


2xy＝（x2+y2）﹣25


2xy＝19﹣25


2xy＝﹣6


xy＝﹣3．


（2）（x+y）2＝x2+2xy+y2＝19+2×（﹣3）＝13，


x+y＝±．


24．解：设另一个因式为（x+a），得


2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）


则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a


∴


解得：a＝4，k＝20


故另一个因式为（x+4），k的值为20


25．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16


＝（x﹣y）2﹣42


＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；


（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0


∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，


∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，


∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，


∴△ABC的形状是等腰三角形．


26．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），


则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


故答案是B；


（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），


∴12＝4（x﹣2y）


得：x﹣2y＝3；


②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）


＝××××××…××××


＝×


＝．