初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课时练习

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课时练习，共11页。试卷主要包含了下列式子是一元一次方程的是，x＝2是下列方程的解等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列式子是一元一次方程的是（ ）


A．3x﹣1＝B．x2﹣4x＝2C．x+2y＝3D．xy﹣3＝6


2．x＝2是下列方程（ ）的解．


A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0


C．x2＝3D．3x﹣6＝0


3．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是（ ）


A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律


4．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）


A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝b


C．若＝，则x＝yD．若3a＝3b，则a＝b


5．解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是（ ）


A．﹣3y+5y＝5+9B．﹣3y﹣5y＝5﹣9C．﹣3y﹣5y＝5+9D．﹣3y+5y＝5﹣9


6．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（ ）


A．+＝16B．+＝16


C．﹣＝160D．+＝160


7．已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（ ）


A．4B．﹣C．D．﹣4


8．将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）


A．2x+35＝4x+25B．2x+35＝4x﹣25


C．2x﹣35＝4x+25D．35+2x＝25﹣4x


9．如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）





A．15.36元B．16元C．24元D．23.04元


10．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）


A．1B．C．6或D．6


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．如果x﹣2＝5，那么x＝5+ ．


12．如果方程（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 ．


13．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有 ．（填序号）





14．如果关于x的方程＝与＝3m的解相同，则m的值为 ．


15．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程 ．


16．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分，该队共平了 场．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）解下列方程：


（1）3x﹣（x﹣5）＝2（2x﹣1） （2）








18．（6分）下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：


解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）


移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）


合并同类项，得2x＝7．（第三步）


系数化为1，得x＝．（第四步）


（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；


（2）写出正确的解答过程．








19．（6分）某中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？











20．（7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：


＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．按照这种运算的规定，请回答下列的问题：


（1）求的值；


（2）若＝，试用方程的知识求x的值．











21．（8分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：


①买一套西装送一条领带；


②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．


（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．


（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．


（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．











22．（9分）【定义】


若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


【运用】


（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）；


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．





























23．（10分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．


（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；


（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；


（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为 （用含t的式子表示）；


（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．它是一元一次方程．故本选项符合题意．


B．它为一元二次方程．故本选项不符合题意．


C．它为二元一次方程．故本选项不符合题意．


D．它为二元二次方程．故本选项不符合题意．


故选：A．


2．解：将x＝2代入各个方程得：


A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；


B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；


C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；


D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；


故选：D．


3．解：将方程x＝1两边都乘2，得x＝2，这是依据等式的性质2．


故选：B．


4．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，


∴选项A不符合题意；





∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，


∴选项B符合题意；





∵若＝，则x＝y，


∴选项C不符合题意；





∵若3a＝3b，则a＝b，


∴选项D不符合题意．


故选：B．


5．解：解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是：﹣3y﹣5y＝5﹣9


故选：B．


6．解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：


+＝16．


故选：B．


7．解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，


去分母得：﹣4k﹣3＝8k，


解得：k＝﹣．


故选：B．


8．解：设这个班共有x名学生，根据题意，得：


2x+35＝4x﹣25．


故选：B．


9．解：设原价为x元，由题意得


0.8x＝19.2，


解得：x＝24．


答：原价为24元．


故选：C．


10．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，


由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，


解得 x＝6；


当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，


由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，


解得x＝（舍去），


∴x的值为6．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：x﹣2＝5，


x＝5+2，


故答案为：2


12．解：∵方程（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，


∴m﹣1≠0．


解得：m≠1．


故答案为：m≠1．


13．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；


③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；


⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；


故答案为：①③⑤．


14．解：化简方程，得


5x﹣1＝14①，9x﹣1＝39m②，


①×9﹣②×5得


﹣4＝126﹣195m


解得m＝．


故答案为：．


15．解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：


（+）x＝1．


故答案为：（+）x＝1．


16．解：设该队共平了x场，则胜了（14﹣x）场，


依题意，得：x+3（14﹣x）＝30，


解得：x＝6．


故答案为：6．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）去括号得：3x﹣x+5＝4x﹣2，


移项合并得：﹣2x＝﹣7，


解得：x＝；


（2）去分母得：2（2y+1）﹣18＝3（y﹣1），


去括号得：4y+2﹣18＝3y﹣3，


移项合并得：y＝13．


18．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，


故答案为：一；去括号时，3没乘以2；


（2）正确的解答过程为：


去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，


移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，


合并得：2x＝10，


系数化为1，得x＝5．


19．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，


根据题意可得：x+（40﹣x）＝150，


解得：x＝10


∴40﹣x＝30本，


答：软面抄10本，硬面抄30本．


20．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3﹣28＝﹣25；


（2）根据题中的新定义化简得：2x+x﹣＝，


移项合并得：3x＝2，


解得：x＝．


21．解：（1）第一种方案：40x+13000．


第二种方案36x+13500；


（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）


方案二：36×60+13500＝15660（元）


因为15400＜15660


所以，按方案一购买较合算．


（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，


解得：x＝125


当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；


当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；


当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．


22．解：（1）①﹣2x＝4，


解得：x＝﹣2，


而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”；


②3x＝﹣4.5，


解得：x＝﹣，


而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”；


③x＝﹣1，


解得：x＝﹣2，


﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；


故答案是：②；


（2）方程3x＝b的解为x＝．


所以＝3+b．


解得b＝﹣；


（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，


∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，


解得m＝﹣3，n＝﹣．


23．解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．


故点Q所表示的数是2；


（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．


故线段PQ的长是1.5；


（3）①点P在点Q的左边时，即t＜0.8s时，PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；


②点P在点Q的右边时，即0.8s≤t＜1s时，PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣4；


综上所述，线段PQ的长为4﹣5t或5t﹣4．


（4）①第一次相遇前，依题意有


1﹣（﹣3+6t）＝t，


解得t＝；


②第一次相遇，依题意有


（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），


解得t＝；


③第二次相遇，依题意有


（6+1）t＝3﹣（﹣3）+3﹣1，


解得t＝；


④第二次相遇后，依题意有


6t﹣（3+3+3﹣1）＝t，


解得t＝．


综上所述，t的值为或或或s．


故答案为：4﹣5t或5t﹣4．





题号
一
二
三
总分
得分