2020-2021学年辽宁省高三（上）测评 数学试卷（Word版，含答案）

2020-2021学年辽宁省高三（上）测评数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（　　）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，3] C．{0，1，2} D．（0，3]

2．若复数z＝（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“∀x∈R，x+1≤3x”的否定是（　　）

A．∃x0∈R，x0+1＞ B．∀x∈R，x+1＞3x 

C．∀x∈R，x+1≥3x D．∃x0∈R，x0+1≥

4．已知平面向量＝（﹣1，2），＝（3，5），若（+λ）⊥，则λ＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

5．已知m＝0.92020，n＝20200.9，p＝log0.92020，则m，n，p的大小关系是（　　）

A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m

6．《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双壁三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇．船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为（　　）

A．30 B．60 C．90 D．120

8．2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星．第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是R，R，则第54颗导航卫星运行轨道（椭圆）的离心率是（　　）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 

B．支出最高值与支出最低值的比是5：1 

C．第三季度平均收入为5000元 

D．利润最高的月份是3月份和10月份

10．关于函数y＝|sin（2x﹣）|，下列叙述正确的是（　　）

A．最小正周期为 

B．直线x＝是函数图象的一条对称轴 

C．函数在[]上单调递增 

D．函数在[，π]上先递减，后递增

11．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，若AB＝2，AA1＝，则（　　）

A．CD⊥_A1D 

B．异面直线A1D与AC1所成角的余弦值为 

C．异面直线A1D与AC1所成角的余弦值为 

D．CD∥平而AB1C1

12．若存在m，使得f（x）≥m对任意x∈D恒成立，则函数f（x）在D上有下界，其中m为函数f（x）的一个下界；若存在M，使得f（x）≤M对任意x∈D恒成立，则函数f（x）在D上有上界，其中M为函数f（x）的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是（　　）

A．1不是函数f（x）＝x+（x＞0）的一个下界 

B．函数f（x）＝xlnx有下界，无上界 

C．函数f（x）＝有上界，无下界 

D．函数f（x）＝

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y＝x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为　   　．

14．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a2a4＝144，4a2+a4＝48，则数列{an}的公比为　   　．

15．已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V，圆柱OM的底面半径、高、体积分别为1、h、V，则h＝　   　，圆锥SC的外接球的表面积为　   　．

16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点P，若A为PF的中点，且|OA|＝﹣a（O为坐标原点），则C的离心率为　   　．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在①ccosA+acosC＝2bcosB，②a2+c2﹣b2＝ac，③2cos2﹣3cosB＝0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 _____．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝，求△ABC面积的最大值．

18．已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1+a2＝6．

（1）求a1及an；

（2）若等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，求数列{an+bn}的前n项的和Sn．

19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，，且∠BCC1＝60°．

（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；

（2）设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，求sinθ的值．

20．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

附：．（n＝a+b+c+d）

独立性检验临界表

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法来抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点（m，2）到其焦点F的距离为2．

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）设抛物线C的准线与x轴交于点P，直线l过点P且与抛物线C交于A，B两点（点A在点P，B之间），点Q满足，求△ABF与△APQ的面积之和取得最小值时直线l的方程．

22．已知函数f（x）＝+1．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x≥0时，0≤f（x）≤1，求a的取值范围．

2020-2021学年辽宁省高三（上）测评数学试卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．C； 7．D； 8．D；

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．ACD； 10．ABC； 11．AC； 12．BD；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．y＝﹣3x+2； 14．2； 15．4；； 16．；

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；