初中数学沪科版九年级上册21.6 综合与实践 获得最大利润一等奖教学设计

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教学设计

















课题
21.6 综合与实践---获取最大利润
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.


2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
重点
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题
难点
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课



商品买卖过程中，商家追求利润最大化。如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？





要想获得最大利润，要考虑二次函数的最大值，请同学们回顾一下二次函数的性质？
先让学生观察图片并思考，回答老师问题。
生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图帮助分析使条理清楚，降低思维难度。
讲授新课
探究活动：看下面的几个问题


一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、建造厂房、购置设备、培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用。


怎样求总利润呢？如何定价利润最大?


总利润=单件利润×销售量或


总利润=总售价-总成本.


例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为C=120t+1000 ①


其中C表示生产 t台收音机的总成本，当t=0时


C成本=120×0+1000=1000


1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本


制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量 t 和产品的销售单价 x 的乘积，设R表示年总收入，则


R年总收入=t ·x


制造商的年利润是出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为 p 表示年利润


P利润=R年总收入-C成本


∴ P利润=R-C=t·x-c


问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据。





设生产t件该产品的成本为C=50t+1000


活动探究一：分析并回答下列问题


(1)在右图中，描出上述表格中各组数据对应的点。


(2)描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式。


(3)销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？





变式1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:


若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.


（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；


（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？





问题②设生产t 件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：C=1000t+2 000000


制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据








活动探究二：分析并回答下列问题


(1)在图中，描出上述表格中各组数据对应的点。


(2) 请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售单价 x 分别是多少时，年利润 P 最大？并说说你有几种求解方法？与同学进行交流。





变式2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?


解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则


y=(x+30-20)(400-20x)


=-20x2+200x+4000


=-20(x-5)2+4500


∴当x=5时，y最大 =4500


答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元


中考链接：


某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.


(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;


(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;


(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?


解：（1）当销售单价定为每千克x元时，


月销售量为：[500-（x-50）×10]千克．


每千克的销售利润是：（x-40）元，


所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]


=（x-40）（1000-10x）


=-10x2+1400x-40000，


∴y与x的函数解析式为：y=-10x2+1400x-40000；


（2）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55-50）元，少销售量是（55-40）×10千克，


∴月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克），


所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）；


（3） 8000=-10x2+1400x-40000


解得，x1=60 x2=80


当x=60时月销售成本40×[500-（60-50）×10]=16000>10000元


∴x=60元


当x=80月销售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元<10000元


∴销售单价应定为每千克80元。






写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案




















通过学生自己的观察、比较、总结出二次函数最大利润的解法.
















































































首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。























学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。


























学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．









鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。



































引导学生再次就解出的结果进行思考。



























































梳理知识点，理解概念。

















学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。








设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。













































































通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题: 随堂练习 P50





选做题: 习题21.6第1、2 题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯



课堂小结
1、建立函数关系式


总利润=单件利润×销售量或


总利润=总售价-总成本.


2、确定自变量取值范围


涨价 : 要保证销售量≥0；


降件：要保证单件利润≥0.


3、确定最大利润


利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
学生独自总结
鼓励学生谈自己的收获与感受，加深对温故知新的体会，知道“学而时习之”。
板书



21.6 综合与实践---获取最大利润





1、二次函数的最值问题





2、如何定价利润最大