数学九年级上册22.4 图形的位似变换优质教案设计

这是一份数学九年级上册22.4 图形的位似变换优质教案设计，共5页。
















课题
22.4图形的位似变换
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1、理解相似变换及位似相关的概念；


2、掌握位似变换的性质；


3、会利用位似进行图形的缩放。
重点
掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放
难点
利用位似进行图形的缩放
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、到目前为止，我们已经学过的图形的哪些变换？


对称：有两种


轴对称与轴对称图形,对称轴


中心对称与中心对称图形,对称中心。


平移：平移的方向,平移的距离。


旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度


2、对称、平移、旋转变换，它们的共同特点是什么？


这些图形变换都是全等的，把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形，只是位置不同。





在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。






学生回顾图形的变换，为研究图形的位似变换作好准备。
为探究图形的位似变换做好准备。学生讨论回答提出的问题。



讲授新课
活动探究：思考以下问题。


上面的相似图形具有什么特点呢？


例1 要把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）。


1、在四边形ABCD所在平面内外任取一点O ；


2、以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD ；


3、分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得








4、连接点A′B′、B′C′、C′D′、D ′ A′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。





本题还可以按下图方法作图


1、在四边形ABCD所在平面内任取一点O;


2、分别以点A、B、C、D为端点做射线AO，BO、CO 、DO;


3、分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得








4、连接点A′B′、B′C′、C′D′、D ′ A′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。





在上图中所得的四边形A ′ B ′ C ′ D ′ ∽四边形ABCD，你能说明道理吗？





一般地，如果一个图形上的点A1,B1 …,P1 和另一个图形上的点A,B, …,P分别对应，并且满足下面两点：


1、直线AA1，BB1, …,PP1都经过同一点O；


2、


那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。


图形的位似，也可以把图形缩小，如用小平板仪测绘小范围区域图时，就是这样做的。


如图，四边形ABCD是一个待绘小区，在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A,B,C,D在纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D,分别测得点O到点A1,B1,C1,D1的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1,B1,C1,D1,依次连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,既得该小区缩小的平面图。





1、如图，以O 为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．


①作射线OA 、OB 、 OC


②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得





③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形


2、在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.


中考链接


如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( )








易错点：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．


2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的


比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的


坐标的比为－k．


3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；


当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
上面的相似图形具有什么特点呢？


然后小组之间交流讨论．








学生轮流回答，教师适时点评。








通过学生自己的观察、比较、总结出位似图形的性质.提高学生的学习兴趣。
























































图形的位似，也可以把图形缩小，如用小平板仪测绘小范围区域图时，就是这样做的。





























老师讲解，学生归纳位似图形的性质。












































课堂深化拓展练习。











将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理。






通过两个相似图形还有哪些性质，加深对知识点的理解和掌握，建立与实际问题的联系。
































培养学生的总结能力，自信心，相信自己能够对问题做出较为完整的总结。
















































































使学生易于接受，提高思维。






作业
必做题: 随堂练习 P57





选做题:习题 P97练习题
独立完成
养成独立完成作业的习惯



课堂小结
学生畅谈自己的收获
让学生总结，提高归纳的能力。
板书
22.4 图形的位似变换





1、位似图形





2、位似作图