数学九年级上册21.4 二次函数的应用试讲课ppt课件

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思考：在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？
二次函数求解问题的基本步骤:第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）
例3、上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的关系式,h=v0t- gt2其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2 ,t是物体抛出后经过的时间。 在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s, （1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5）.答：排球上升的最大高度是5m.
解 （1）根据题意，得
（2）当h=2.5m时，得10t-5t 2=2.5.解方程，得 t1≈0.3（s），t2≈1.7（s）.排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.
变式1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，-10），顶点的纵坐标为 。
（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为 。列方程，得
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ >0，
又∵抛物线开口向下，∴a<0, b>0， 所以
∴抛物线的解析式为：y= x2+ x
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为 时， 即x= -2= 时， y=( )×( )2+ × = ， ∴此时运动员距水面高为：10 = <5， 因此，此次试跳会出现失误。
例4、行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？
分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。
解：1、以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图
2、观察途中描出的这些点的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax2+bx+c在已知数据中，任选三组，如取（0，0）、（10，0.3）、（20，1.0）分别代入所设函数关系式，得
解方程组，得因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x （x≥0）3、把y=46.5m代入函数关系式，得 46.5=0.002x2+0.01x解方程，得x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去）答：制动时车速为150km/h（>110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。
某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？
21.4.2 二次函数的应用
1、二次函数求解实际问题 2、二次函数的综合题