初中第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品课件ppt

这是一份初中第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知导入，不相似，猜一猜相似，∠A＝∠A，∵∠A∠A，符号语言，驶向胜利的彼岸，中考链接，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、有两边对应成比例的两个三角形相似吗?2、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
1、有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
2、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A'B'C '，使∠A＝∠A'， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B '，∠C 与∠C'是否相等？
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
我们发现：它们的第三组对应边BC 和B'C'的长，它们的比等于k∠B =∠B '，∠C =∠C'
同学们，试着改变∠A或K 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
∠A或K 值的大小同样可以得出相同的结论
△ABC ∽ △A'B'C'
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
已知：如图， △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A=∠A ’
求证：△ABC ∽ △A'B'C'
证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD＝A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ADE ∽△ABC
∵ , AD= A'B'
∴ A'C'= AE
∴ △ABC∽ △A'B'C'
∴ △ADE ≌△A'B'C' （SAS）
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
对于△ABC 和 △A′B ′C ′，如果 A′B ′ : AB= A′C ′ : AC ∠B= ∠B ′，这两个三角形一定会相似吗？
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
易错点：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
1、 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2、如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
提示：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法：首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似．
如图22－2－13，在正方形ABCD中，P 是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.
提示：在△ADQ和△QCP中，已知∠ADQ＝∠QCP相等，但两个锐角的度数无法确定，故相似三角形的判定定理1无法使用。根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理2推出结论。
证明：∵四边形ABCD是正方形， BP＝3PC，Q是CD的中点， ∴QC＝DQ＝ AD，CP＝ AD， ∴ 又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
相似三角形的判定定理2的运用
22.2.3 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应用：相似三角形的判定定理2的运用