高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系学案

这是一份高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系学案，共8页。学案主要包含了知识点一，知识点二，例1-1，例1-2，例1-3，例3-1，例3-2，例3-3等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．在具体情境中，了解空集的含义．


2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．





（预习教材P7~ P8，找出疑惑之处）


复习1：用适当的符号填空.


（1） 0 N； Q； -1.5 R.


（2）设集合，则1 A； A.





复习2：请用适当的方法表示下列集合.


（1）2的倍数 ；4的倍数 ；


（2）一元二次函数的自变量的取值集合 ；


一元二次函数的函数值的取值集合 ；


思考：复习2中各题当中的两个集合有何关系？





【知识点一】子集的概念


①对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集（subset），记作：


② 集合相等：若，则集合与集合相等，记作：


③ 真子集：若集合，存在元素，则称集合是集合的真子集（prper subset），记作： ，读作：真包含于（或真包含）


为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．





B


A














的Venn图表示 的Venn图表示 的Venn图表示


自我检测1：试用适当的符号填空.


（1）任何一个集合都是它本身的子集，即A A．


（2）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A C．





【知识点二】空集的概念


空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： .


并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ．





自我检测2：试用适当的符号填空.


（1） ， ；


（2） ， R；


（3）N ，Q N；


（4） .


符号“”与“”有什么区别？


思考：设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？





题型一 集合间关系的判断


【例1-1】下列各式中，正确的个数是( )


①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}；


④∅＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．


A．1 B．2


C．3 D．4











【例1-2】设集合， ，，则集合之间的关系 ．











【例1-3】已知集合，求实数，的值．











题型二 子集、真子集及个数


【例2】写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．

















思考：设一个有限集合中的元素个数为个，则集合的子集的个数为 个


其中真子集的个数为 个


非空子集的个数为 个


非空真子集的个数为 个





题型三 数学思想之分类讨论（注意对可变集合为空集时的讨论）


【例3-1】已知集合，，且，求实数的值．

















【例3-2】已知，，且，求实数的取值范围．




















【例3-3】已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求实数的取值范围．


























1．下列四句话中：


①∅＝{0}； ②空集没有子集；


③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．


其中正确的有( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )


A．0⊆A B．{0}∈A


C．∅∈A D．{0}⊆A


3．设，且，则实数的取值范围为（ ）.


A. B.


C. D.


4．设， ，则（ ）


A. B.


C. D. 无关








5． 满足的集合有 个．











6．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则满足条件的a的取值集合 ．





























【参考答案】





复习1：（1）、 、； （2）、．


复习2：（1），；（2），．


第二个集合中的元素都在第一个集合当中，反之，不成立．


【自我检测1】（1）（2）


【自我检测2】试用适当的符号填空．


（1） ， ；、


（2） ， R；、（、）


（3）N ，Q N；、


（4） ．（）


符号“”与“”有什么区别？


解析：前者是元素与集合间的关系；后者是集合与集合间的关系


思考：设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？


解析：





【例1-1】B


【例1-2】


【例1-3】


【例2】集合的所有子集为


思考：设一个有限集合中的元素个数为个，则集合的子集的个数为个


其中真子集的个数为个


非空子集的个数为个


非空真子集的个数为个


【例3-1】


【例3-2】 【例3-3】或





1．下列四句话中：


①∅＝{0}； ②空集没有子集；


③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．


其中正确的有( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


解析：B


2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )


A．0⊆A B．{0}∈A


C．∅∈A D．{0}⊆A


解析：D


3．设，且，则实数的取值范围为（ ）．


A． B．


C． D．


解析：B


4．设， ，则（ ）


A． B．


C． D． 无关


解析：B


5． 满足的集合有 个．


解析：7


6．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则满足条件的a的取值集合 ．


解析： 由N⊆M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，


得N＝∅或N＝{－1}或N＝{3}．


当N＝∅时，ax－1＝0无解，即a＝0.


当N＝{－1}时，由eq \f(1,a)＝－1，得a＝－1.


当N＝{3}时，由eq \f(1,a)＝3，得a＝eq \f(1,3).


故满足条件的a的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)))．