人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案，共7页。学案主要包含了知识点一，例2-1，例2-2，例3-1，例3-2，例3-3，参考答案，自我检测1等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．在具体情境中，了解全集的含义．


2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．


3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．





（预习教材P10~ P13，找出疑惑之处）


复习:已知,,如何理解以下元素组成的集合 = ； = ；


思考：已知,,，如何理解以下元素组成的集合


= （其中 ）；


= （其中 ）．





【知识点一】全集、补集


①如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U．


②已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（cmplementary set），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是： ．





补集的Venn图表示：





自我检测1：完成下列填空


； ； ； ．











题型一 补集的运算


【例1】求下列集合的补集


（1）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB．


（2）设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1













题型二 集合交、并、补的综合运算


【例2-1】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

求，，、，，．
































【例2-2】试用集合的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．


Ⅰ部分:______ ____


Ⅱ部分:______ ____


Ⅲ部分:____ ______


Ⅳ部分:________ __或_________________．


题型三 补集思想的应用


【例3-1】设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数m．






































【例3-2】设全集，若，，，求、．









































【例3-3】已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若，求实数m的取值范围．






































1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，


则集合A∩(∁UB)＝( )


A．{2,5} B．{3,6}


C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}


2．已知集合U=，，那么集合（ ）．


A． B．


C． D．


3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}


C．{x|1

4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )


A．{1,3} B．{3,7,9}


C．{3,5,9} D．{3,9}








5．已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ．














6．设全集，，且，求实数的值．














【参考答案】





复习：已知,，如何理解以下元素组成的集合


= ．


= ．


思考：已知,,，如何理解以下元素组成的集合


= （其中）；


= （其中）．


【自我检测1】完成下列填空


；；；．





【例1】求下列集合的补集


（1），所以，．


（2），．


【例2-1】解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：


由图可知，























【例2-2】试用集合的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．


Ⅰ部分:


Ⅱ部分:


Ⅲ部分:


Ⅳ部分: 或．


【例3-1】解析：因为∁UA＝{5}，所以5∈U但5∉A，


所以m2－m－1＝5，


解得m＝3或m＝－2.


当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，


此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}；


当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，


此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．


综上，可知m＝3．


【例3-2】解析：，．


【例3-3】解析：先求A∩B＝∅时m的取值范围


(1)当时，①


方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，解得m＞－1.


(2)当，时，方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．②


设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝－42－42m＋6≥0，,x1＋x2＝4≥0，,x1x2＝2m＋6≥0，))③


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≤－1，,m≥－3，))解得－3≤m≤－1，


综上，当时，


m的取值范围是．


又因为U＝R，④


所以当时，


m的取值范围是．














1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，


则集合A∩(∁UB)＝( )


A．{2,5} B．{3,6}


C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}


解析：A


2．已知集合U=，，那么集合（ ）．


A． B．


C． D．


解析：C








3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}


C．{x|1

解析：C


4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )


A．{1,3} B．{3,7,9}


C．{3,5,9} D．{3,9}


解析：D


5．已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ．


解析：，．














6．设全集，，且，求实数的值．


解析：或．