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    高中1.3 集合的基本运算第2课时学案

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    这是一份高中1.3 集合的基本运算第2课时学案,共8页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,经典例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    1.3集合的基本运算


    第2课时 补集


    【课程标准】


    1. 掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义;


    2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,正确理解符号“”的含义;


    3. 会求已知全集的补集,解决一些综合运算.


    【知识要点归纳】


    1.补集


    (1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 ,通常记作 .


    (2)文字语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为 ,简称为集合A的 ,记作 .


    (3)符号语言:∁UA= .


    (4)图形语言:


    补集与全集的性质:


    (1)∁UU= ;(2)∁U∅= ;(3)∁U(∁UA)= ;


    (4)A∪∁UA= ;(5)A∩∁UA=


    2.集合的三种运算





    【经典例题】



































    例3 (1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求∁UA;


    (2)设U={2,3,a2+2a-3},A={b,2},∁UA={5},求实数a和b的值.

















    [跟踪训练]


    已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},求A∪B.











    【当堂检测】


    一.选择题(共4小题)


    1.设集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m的值为( )


    A.4B.5C.6D.5或6


    2.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},则∁UA=( )


    A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6}


    C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8}


    3.设全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣8>0},则∁UA=( )


    A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x≤﹣2或x≥4}C.{x|﹣2<x<4}D.{x|﹣2≤x≤4}


    4.全集U={2,3,5},A={|a﹣5|,2},∁UA={5},则a的值为( )


    A.2B.8C.3或5D.2或8


    二.填空题(共2小题)


    5.已知全集U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合N= ,M∩(∁UN)= ,M∪N= .


    6.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a= .


    三.解答题(共2小题)


    7.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.


    (1)求A∩B,A∪B;


    (2)求(∁RA)∩B,(∁RA)∪(∁RB).


    8.已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|1﹣m<x<2m+2}.


    (Ⅰ)当m=1时,求∁R(A∪B);


    (Ⅱ)若B⊆(A∩B),求m的取值范围.





    当堂检测答案


    一.选择题(共4小题)


    1.设集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m的值为( )


    A.4B.5C.6D.5或6


    【分析】推导出A=B∪(∁AB)={3,4,5},由此能求出实数m的值.


    【解答】解:∵集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},∁AB={5},


    ∴A=B∪(∁AB)={3,4,5},


    ∴实数m=5.


    故选:B.


    【点评】本题考查实数值的求法,考查补集、并集的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.


    2.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},则∁UA=( )


    A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6}


    C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8}


    【分析】根据补集的定义,进行化简与运算即可.


    【解答】解:全集U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},


    集合A={1,3,7},


    ∴∁UA={0,2,4,5,6,8};


    故选:D.


    【点评】本题考查了补集的运算问题,是基础题目.


    3.设全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣8>0},则∁UA=( )


    A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x≤﹣2或x≥4}C.{x|﹣2<x<4}D.{x|﹣2≤x≤4}


    【分析】可以求出集合A,然后进行补集的运算即可.


    【解答】解:∵A={x|x<﹣2或x>4},U=R,


    ∴∁UA={x|﹣2≤x≤4}.


    故选:D.


    【点评】本题考查了描述法的定义,一元二次不等式的解法,补集的运算,考查了计算能力,属于基础题.


    4.全集U={2,3,5},A={|a﹣5|,2},∁UA={5},则a的值为( )


    A.2B.8C.3或5D.2或8


    【分析】由全集U,集合A的补集,利用补集的定义得到元素5不属于A,元素3属于A,即可求出a的值.


    【解答】解:根据题意得:|a﹣5|=3,且|a﹣5|≠5,


    解得:a=2或8.


    故选:D.


    【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.


    二.填空题(共2小题)


    5.已知全集U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合N= [﹣3,0]∪[2,3] ,M∩(∁UN)= (0,1) ,M∪N= [﹣3,1)∪[2,3] .


    【分析】先根据全集和集合N的补集求出集合N,然后分别求出集合M与∁UN的交集和集合M与N的并集即可.


    【解答】解:集合U={x|﹣3≤x≤3},∁UN={x|0<x<2}得到集合N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}=[﹣3,0]∪[2,3];


    M∩(∁UN)=(0,1),M∪N=[﹣3,1)∪[2,3]


    故答案为[﹣3,0]∪[2,3],(0,1),[﹣3,1)∪[2,3]


    【点评】此题分别考查了学生理解交集、并集及补集的定义并会进行交集、并集及补集的运算,是一道综合题.


    6.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a= 0或 .


    【分析】利用集合交并运算的定义寻求A,B的关系是解决本题的关键.再根据集合相等确定未知数的等式关系,通过解方程组求解出所求的实数a值.注意元素互异性的应用.


    【解答】解:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,


    所以有或,解得或,


    故a=0或.


    答案:0或


    【点评】本题考查学生等价转化的思想,集合相等的转化,集合中元素的互异性.考查学生列方程求解未知数的思想.


    三.解答题(共2小题)


    7.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.


    (1)求A∩B,A∪B;


    (2)求(∁RA)∩B,(∁RA)∪(∁RB).


    【分析】根据集合的交集、并集、补集的运算求解即可.


    【解答】解:∵集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.


    ∴(1)A∩B={x|4≤x<8},A∪B={x|2<x<10};


    (2)∁RA={x|x≥8或x<4},∁RB={x|x≥10或x≤2},


    ∴(∁RA)∩B={x|2<x<4或8≤x<10},(∁RA)∪(∁RB)={x|x<4或x≥8}.


    【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.


    8.已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|1﹣m<x<2m+2}.


    (Ⅰ)当m=1时,求∁R(A∪B);


    (Ⅱ)若B⊆(A∩B),求m的取值范围.


    【分析】(Ⅰ)根据集合的基本运算即可求∁U(A∪B;


    (Ⅱ)根据B⊆A,建立条件关系即可求实数m的取值范围.


    【解答】解:(Ⅰ)当m=1时,B={x|1﹣m<x<2m+2}={x|0<x<4},


    集合A={x||x﹣1|<2}={x|﹣1<x<3}


    则A∪B={x|﹣1<x<4}


    ∴∁R(A∪B)={x|x≤﹣1或x≥4}.


    (Ⅱ)由B⊆(A∩B),可得B⊆A,


    当B=∅时,1﹣m≥2m+2,可得m;


    当B≠∅时,要使B⊆A成立,则,


    解得,


    综上,可得实数m的取值范围(﹣∞,2].


    【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础符号(读作)
    数轴
    Venn图
    交集
    并集
    补集
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