高中1.3 集合的基本运算第2课时学案
展开1.3集合的基本运算
第2课时 补集
【课程标准】
1. 掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义;
2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,正确理解符号“”的含义;
3. 会求已知全集的补集,解决一些综合运算.
【知识要点归纳】
1.补集
(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 ,通常记作 .
(2)文字语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为 ,简称为集合A的 ,记作 .
(3)符号语言:∁UA= .
(4)图形语言:
补集与全集的性质:
(1)∁UU= ;(2)∁U∅= ;(3)∁U(∁UA)= ;
(4)A∪∁UA= ;(5)A∩∁UA=
2.集合的三种运算
【经典例题】
例3 (1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求∁UA;
(2)设U={2,3,a2+2a-3},A={b,2},∁UA={5},求实数a和b的值.
[跟踪训练]
已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},求A∪B.
【当堂检测】
一.选择题(共4小题)
1.设集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m的值为( )
A.4B.5C.6D.5或6
2.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},则∁UA=( )
A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6}
C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8}
3.设全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣8>0},则∁UA=( )
A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x≤﹣2或x≥4}C.{x|﹣2<x<4}D.{x|﹣2≤x≤4}
4.全集U={2,3,5},A={|a﹣5|,2},∁UA={5},则a的值为( )
A.2B.8C.3或5D.2或8
二.填空题(共2小题)
5.已知全集U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合N= ,M∩(∁UN)= ,M∪N= .
6.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a= .
三.解答题(共2小题)
7.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求(∁RA)∩B,(∁RA)∪(∁RB).
8.已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|1﹣m<x<2m+2}.
(Ⅰ)当m=1时,求∁R(A∪B);
(Ⅱ)若B⊆(A∩B),求m的取值范围.
当堂检测答案
一.选择题(共4小题)
1.设集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m的值为( )
A.4B.5C.6D.5或6
【分析】推导出A=B∪(∁AB)={3,4,5},由此能求出实数m的值.
【解答】解:∵集合A={3,m,m﹣1},集合B={3,4},∁AB={5},
∴A=B∪(∁AB)={3,4,5},
∴实数m=5.
故选:B.
【点评】本题考查实数值的求法,考查补集、并集的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},则∁UA=( )
A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6}
C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8}
【分析】根据补集的定义,进行化简与运算即可.
【解答】解:全集U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},
集合A={1,3,7},
∴∁UA={0,2,4,5,6,8};
故选:D.
【点评】本题考查了补集的运算问题,是基础题目.
3.设全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣8>0},则∁UA=( )
A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x≤﹣2或x≥4}C.{x|﹣2<x<4}D.{x|﹣2≤x≤4}
【分析】可以求出集合A,然后进行补集的运算即可.
【解答】解:∵A={x|x<﹣2或x>4},U=R,
∴∁UA={x|﹣2≤x≤4}.
故选:D.
【点评】本题考查了描述法的定义,一元二次不等式的解法,补集的运算,考查了计算能力,属于基础题.
4.全集U={2,3,5},A={|a﹣5|,2},∁UA={5},则a的值为( )
A.2B.8C.3或5D.2或8
【分析】由全集U,集合A的补集,利用补集的定义得到元素5不属于A,元素3属于A,即可求出a的值.
【解答】解:根据题意得:|a﹣5|=3,且|a﹣5|≠5,
解得:a=2或8.
故选:D.
【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.
二.填空题(共2小题)
5.已知全集U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合N= [﹣3,0]∪[2,3] ,M∩(∁UN)= (0,1) ,M∪N= [﹣3,1)∪[2,3] .
【分析】先根据全集和集合N的补集求出集合N,然后分别求出集合M与∁UN的交集和集合M与N的并集即可.
【解答】解:集合U={x|﹣3≤x≤3},∁UN={x|0<x<2}得到集合N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}=[﹣3,0]∪[2,3];
M∩(∁UN)=(0,1),M∪N=[﹣3,1)∪[2,3]
故答案为[﹣3,0]∪[2,3],(0,1),[﹣3,1)∪[2,3]
【点评】此题分别考查了学生理解交集、并集及补集的定义并会进行交集、并集及补集的运算,是一道综合题.
6.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a= 0或 .
【分析】利用集合交并运算的定义寻求A,B的关系是解决本题的关键.再根据集合相等确定未知数的等式关系,通过解方程组求解出所求的实数a值.注意元素互异性的应用.
【解答】解:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,
所以有或,解得或,
故a=0或.
答案:0或
【点评】本题考查学生等价转化的思想,集合相等的转化,集合中元素的互异性.考查学生列方程求解未知数的思想.
三.解答题(共2小题)
7.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求(∁RA)∩B,(∁RA)∪(∁RB).
【分析】根据集合的交集、并集、补集的运算求解即可.
【解答】解:∵集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10}.
∴(1)A∩B={x|4≤x<8},A∪B={x|2<x<10};
(2)∁RA={x|x≥8或x<4},∁RB={x|x≥10或x≤2},
∴(∁RA)∩B={x|2<x<4或8≤x<10},(∁RA)∪(∁RB)={x|x<4或x≥8}.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
8.已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|1﹣m<x<2m+2}.
(Ⅰ)当m=1时,求∁R(A∪B);
(Ⅱ)若B⊆(A∩B),求m的取值范围.
【分析】(Ⅰ)根据集合的基本运算即可求∁U(A∪B;
(Ⅱ)根据B⊆A,建立条件关系即可求实数m的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)当m=1时,B={x|1﹣m<x<2m+2}={x|0<x<4},
集合A={x||x﹣1|<2}={x|﹣1<x<3}
则A∪B={x|﹣1<x<4}
∴∁R(A∪B)={x|x≤﹣1或x≥4}.
(Ⅱ)由B⊆(A∩B),可得B⊆A,
当B=∅时,1﹣m≥2m+2,可得m;
当B≠∅时,要使B⊆A成立,则,
解得,
综上,可得实数m的取值范围(﹣∞,2].
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础符号(读作)
数轴
Venn图
交集
并集
补集
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t4/?tag_id=42" target="_blank">1.3 集合的基本运算导学案</a>,共46页。学案主要包含了考纲解读,知识精讲,探导考点,典例解析,雷区警示,追踪考试,解题思路,详细解答等内容,欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案,共10页。学案主要包含了交集与并集,全集与补集,德摩根定律,集合中元素的个数等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案,共10页。学案主要包含了知识点框架,例题练习,课后巩固,课外拓展等内容,欢迎下载使用。