人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件学案，共7页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.4．1充分条件与必要条件


【课程标准】


1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．


2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．


【知识要点归纳】


命题


概念：能够判断真假的陈述句


命题举例


充分条件与必要条件


注意：充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．


3. 如何理解充分性、必要性？


【经典例题】


例1 判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？




















例2已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．














例3 是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由．





【当堂检测】


已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围．











2．已知全集，若集合，．


（1）当，求；


（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．











3．设集合，．


（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；


（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．











4．已知集合，，．


（1）若，求；


（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．


当堂检测答案


1．已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围．


【分析】先求出，，的集合范围，由是的充分条件，得，即可求得实数的取值范围．


【解答】解：由题意得，或，


因为是的充分条件，所以，


所以或，


解得或，


故实数的取值范围是，，．


【点评】本题考查了充分必要条件的判断，考查了集合子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．


2．已知全集，若集合，．


（1）当，求；


（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．


【分析】（1）根据集合的基本运算，求．


（2）利用”是“”的充分条件，即可求实数的取值范围．


【解答】解：（1）当，，


则，


则；


（2），


是的充分条件，


，


故实数的取值范围为，．


【点评】本题主要考查不等式的解法以及集合的基本运算，充分条件和必要条件的应用．综合性较强．


3．设集合，．


（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；


（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）化简集合、，由是的必要条件，得，即可求得实数的取值范围．


（2）由成立，得到实数的关系式，即可求得实数的取值范围．


【解答】解：集合，，，


（1）若是的必要条件，则，


故实数的取值范围是，．


（2）假设存在使成立，则或，，


故存在实数，使成立，实数的取值范围是．


【点评】本题考查了集合运算及集合之间的关系，属于基础题．


4．已知集合，，．


（1）若，求；


（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．


【分析】（1）若，求出集合，即可求得；


（2）根据是的充分条件得到，建立不等式关系即可得到结论．


【解答】解：（1），，


若，则，


则；


（2）若是的充分条件，则，


即，解得解得．


【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的判断，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．








命题真假
“若p,则q”为真命题
“若p,则q”为假命题
推出关系及符号表示
条件关系
p是q的充分条件


q是p的必要条件
p是q的不充分条件


q是p的不必要条件
集合关系